【導(dǎo)讀】振動(dòng)傳感器是協(xié)助工業(yè)設(shè)備診斷故障，提供預(yù)測(cè)性防護(hù)的關(guān)鍵器件。不過你可能不知道，影響提取高質(zhì)量CbM振動(dòng)數(shù)據(jù)的，還有振動(dòng)傳感器的外殼。因?yàn)橛糜诜庋bMEMS加速度計(jì)的外殼，需要具備比集成式MEMS更出色的頻率響應(yīng)才行。對(duì)此，ADI利用模態(tài)分析，通過理論和ANSYS模態(tài)仿真示例，可以出色解決振動(dòng)傳感器外殼設(shè)計(jì)難題，進(jìn)而為獲得更多有效振動(dòng)數(shù)據(jù)提供可靠保障。
什么是模態(tài)分析，為什么它如此重要？
模態(tài)分析，是研究機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的基本方法，是設(shè)計(jì)出優(yōu)質(zhì)機(jī)械外殼的必要條件。一般來(lái)說(shuō)，MEMS振動(dòng)傳感器的封裝采用鋼材或鋁材外殼，能夠牢固連接在受監(jiān)測(cè)資產(chǎn)上，并提供防水和防塵性能(IP67)。而良好的金屬外殼設(shè)計(jì)，是確保從資產(chǎn)中測(cè)量出高質(zhì)量振動(dòng)數(shù)據(jù)的重要因素。
使用模態(tài)分析時(shí)，最主要的問題是要避免諧振，此時(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的固有頻率與施加的振動(dòng)負(fù)載的固有頻率非常接近。對(duì)于振動(dòng)傳感器，外殼的固有頻率必須大于由MEMS傳感器測(cè)量的所施加振動(dòng)負(fù)載的固有頻率。通過模態(tài)分析，可以提供設(shè)計(jì)的固有頻率和正常模式（相對(duì)變形）。
ADXL1002 MEMS加速度計(jì)的頻率響應(yīng)圖如圖1所示。ADXL1002 3dB帶寬為11kHz，提供21kHz諧振頻率。用于封裝ADXL1002的保護(hù)外殼需要具有21kHz或更高的首級(jí)固有頻率。
圖1.ADXL1002 MEMS加速度計(jì)的頻率響應(yīng)
振動(dòng)傳感器外殼模型
在模態(tài)分析和設(shè)計(jì)中，可以將振動(dòng)傳感器看做一個(gè)粗短的懸臂梁圓柱。此外，將使用Timoshenko振動(dòng)方程進(jìn)行仿真，后文將詳細(xì)展開。一個(gè)粗短的懸臂圓柱就類似于安裝在工業(yè)設(shè)備上的振動(dòng)傳感器，如圖2所示。振動(dòng)傳感器通過螺栓固定在工業(yè)設(shè)備上。螺栓安裝和外殼設(shè)計(jì)都需要仔細(xì)表征，以免機(jī)械諧振影響相關(guān)的MEMS振動(dòng)頻率。采用ANSYS或類似程序的有限元方法(FEM)可以用作求解粗短圓柱的振動(dòng)方程的高效方法。
圖2.振動(dòng)傳感器外殼建模
仿真工具
在模態(tài)分析中，ANSYS和其他仿真工具假定設(shè)計(jì)中每個(gè)點(diǎn)的諧波運(yùn)動(dòng)。設(shè)計(jì)中所有點(diǎn)的位移和加速度被求解為特征值和特征向量，在本例中，分別是固有頻率和振型。
● 固有頻率和振型
方程1為質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K、角頻率ωi和振型{Φi}的關(guān)系式，用于FEM程序中，例如ANSYS。1ωi除以2π，可以計(jì)算得出固有頻率fi，振型{Φi}提供在特定固有頻率下，材料的相對(duì)變形模式。
對(duì)于單自由度系統(tǒng)，頻率可以簡(jiǎn)單表示為：
方程2提供了一種簡(jiǎn)單、直觀的設(shè)計(jì)評(píng)估方法。如果降低傳感器外殼的高度，剛度增大，質(zhì)量減小，因此，固有頻率提高。此外，如果增加外殼的高度，剛度減小，質(zhì)量增大，固有頻率隨之降低。
大多數(shù)設(shè)計(jì)都具有多個(gè)自由度。有些設(shè)計(jì)具有數(shù)百自由度。利用FEM，可以快速得出方程1的計(jì)算結(jié)果，如果是手動(dòng)計(jì)算，則非常耗費(fèi)時(shí)間。
● 模式參與因子
模式參與因子(MPF)用于確定哪些模式和固有頻率對(duì)于您的設(shè)計(jì)最為重要。方程3是振型{Φi}、質(zhì)量矩陣M和激勵(lì)方向矢量D的關(guān)系式，用于求解MPF。參與因子的平方即是有效質(zhì)量。
MPF和有效質(zhì)量測(cè)量每種模式下在每個(gè)方向移動(dòng)的質(zhì)量數(shù)。一個(gè)方向上的值較高意味著在該方向上，模式將被力（例如振動(dòng)）刺激。
將MPF與固有頻率結(jié)合使用，可以幫助設(shè)計(jì)人員發(fā)現(xiàn)潛在的設(shè)計(jì)問題。例如，模態(tài)分析得出的最低固有頻率可能不是最大的設(shè)計(jì)問題，因?yàn)橄鄬?duì)于所有其他模式，相關(guān)的方向（x、y或z軸面）上的參與因子可能不夠大。
表1所示的示例顯示，在仿真中預(yù)測(cè)到x軸的固有頻率為500Hz時(shí)，模式為弱模式，不可能成為問題。在外殼x軸處于800Hz強(qiáng)模式時(shí)，如果MEMS敏感軸的方向和外殼x軸的方向一致，則將成為問題。但是，如果設(shè)計(jì)人員將MEMS傳感器PCB的方向定位在外殼的z軸上測(cè)量，那么這個(gè)x軸的800Hz強(qiáng)模式可能無(wú)關(guān)緊要。
表1.固有頻率(Freq.)、模式參與因子(MPF)和相關(guān)軸
● 解析模態(tài)分析結(jié)果
上面了解到可以使用模態(tài)分析來(lái)計(jì)算得出相關(guān)軸的固有頻率。實(shí)際上，設(shè)計(jì)人員可以利用MPF來(lái)確定在設(shè)計(jì)中是否可以忽略某個(gè)頻率。為了完成模態(tài)分析解析，需要了解結(jié)構(gòu)上的所有點(diǎn)都按會(huì)相同頻率（全局變量）振動(dòng)，但每個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)幅度（或振型）是不同的。例如，18kHz頻率對(duì)機(jī)械外殼頂部的影響比底部大。振型（局部變量）在外殼頂部的振幅比底部要強(qiáng)，如圖3所示。這意味著，雖然外殼結(jié)構(gòu)的頂部位置受到18kHz頻率的強(qiáng)刺激，位于外殼底部的MEMS傳感器也會(huì)受到該頻率影響，只是受影響的程度更低。
圖3.振動(dòng)傳感器外殼的固有頻率、相關(guān)軸上的振型，以及外殼頂部和底部的相對(duì)振幅
Timoshenko差分振動(dòng)方程
Timoshenko方程適用于粗短梁或受到幾千赫振動(dòng)影響的梁的建模。圖2所示的振動(dòng)傳感器類似于一個(gè)粗短的圓柱截面，可以使用Timoshenko方程進(jìn)行建模。該方程是一個(gè)四階差分方程，具有針對(duì)限制情形的分析解。如方程1到方程3所示，F(xiàn)EM提供了求解使用多維矩陣的Timoshenko方程的簡(jiǎn)便方法，這些矩陣會(huì)隨設(shè)計(jì)自由度數(shù)縮放。
● 控制方程
雖然FEM在高效求解Timoshenko振動(dòng)方程方面頗具優(yōu)勢(shì)，但要了解在設(shè)計(jì)振動(dòng)傳感器外殼時(shí)面臨的取舍，則需要更深入地研究方程的42個(gè)參數(shù)。
使用不同的材料或幾何外形都會(huì)影響設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的固有頻率(ω)。
● 材料和幾何形狀相關(guān)性
Timoshenko方程的參數(shù)可以分為幾何形狀相關(guān)性或材料相關(guān)性。
材料相關(guān)性包括：
○ 楊氏模量(E)：這是一種材料彈性測(cè)量方法，也即是使其變形所需的拉力。變形拉力與表面呈直角。
○ 剪切模量(G)：這是一種材料剪切剛度測(cè)量方法，也即是物體承受與表面平行施加的剪切變形應(yīng)力的能力。
○ 材料密度(ρ)：每單位體積的質(zhì)量。
幾何形狀相關(guān)性包括：
○ 剪切系數(shù)(k)：剪切是一種材料特性，而剪切系數(shù)是指剪切應(yīng)力在橫截面上的變化。矩形截面一般為5/6，圓形截面一般為9/10。
○ 面積慣性矩(I)：面積的幾何特性，反映幾何形狀是如何圍繞軸進(jìn)行分布的。這一特性有助于了解結(jié)構(gòu)對(duì)外加彎曲力矩的抵抗能力。在模態(tài)分析中，這可以看作是抗變形能力。
○ 橫截面積(A)：所定義的形狀（例如圓柱）的橫截面積。
Timoshenko方程預(yù)測(cè)方程5給出的臨界頻率fC。因?yàn)榉匠?為4階方程，所以在fC下，有4個(gè)獨(dú)立的解。為了進(jìn)行分析，可以使用方程5的fC來(lái)比較不同的外殼幾何形狀和材料。
可以使用多種方法和解決方案來(lái)確定fC下的所有頻率?！坝蓡尾罘址匠堂枋龅腡imoshenko梁的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)”和“使用分布式集總建模技術(shù)的驅(qū)動(dòng)軸的彎曲振動(dòng)”中提及了一些方法。這些方法用到多維矩陣，例如FEM。
外殼設(shè)計(jì)應(yīng)該使用什么材料？
表2詳細(xì)列出了一些常用的工業(yè)金屬材料的信息，例如不銹鋼和鋁。
在列出的4種材料中，銅的重量最重，且與不銹鋼相比，它并不具備任何優(yōu)勢(shì)，因不銹鋼更輕、更強(qiáng)韌，價(jià)格也更低。
對(duì)于重量敏感型應(yīng)用，鋁是一種不錯(cuò)的選擇。它的密度比鋼低66%。缺點(diǎn)是，每千克鋁的價(jià)格是鋼的20倍。對(duì)于關(guān)注成本的應(yīng)用，鋼是不二選擇。
雖然鈦比鋁重三分之二，但它本身的強(qiáng)度意味著所需的量更少。但是，除了需要減重的專業(yè)應(yīng)用，鈦的成本太高。
表2.常用工業(yè)材料的楊氏模量(E)、剪切模量(G)、密度(ρ)和每千克成本
仿真示例
圖4所示的矩形金屬振動(dòng)傳感器外殼設(shè)計(jì)高40mm，長(zhǎng)43mm，寬37mm。為了進(jìn)行模態(tài)分析，底面(z,x)為固定約束條件。
圖4.矩形外殼，通過改變材料類型以進(jìn)行仿真研究
圖5.矩形外殼，包含材料類型和首級(jí)有效固有頻率(Hz)
圖5顯示各種外殼材料的FEM模態(tài)分析結(jié)果。圖中顯示首級(jí)固有頻率、有效MPF（系統(tǒng)的有效質(zhì)量與總質(zhì)量之比大于0.1）與材料類型的關(guān)系。很顯然，鋁和不銹鋼具有最高的首級(jí)有效固有頻率。對(duì)于低成本或低重量應(yīng)用，它們也是不錯(cuò)的材料選擇。
應(yīng)該設(shè)計(jì)矩形外殼還是圓柱形外殼？
圖6顯示空心矩形和圓柱形不銹鋼擠壓件，壁厚2mm，高40mm。圓柱形的外徑為43mm，矩形模型的x和y軸的尺寸也均為43mm。
圖6.相似的矩形和圓柱形，用于模型設(shè)計(jì)研究
圖7.相似的矩形和圓柱形的首級(jí)有效固有頻率(Hz)
在模態(tài)分析中，整個(gè)2mm壁厚（或者x、y橫截面積）為固定約束條件。圖7顯示FEM模態(tài)分析結(jié)果。圖中顯示首級(jí)固有頻率、有效MPF（系統(tǒng)的有效質(zhì)量與總質(zhì)量之比大于0.1）與材料形狀的關(guān)系。圓柱形在x和y軸上具有最高的首級(jí)有效固有頻率，在z方向上具有相似性能。
幾何形狀—面積和慣性
材料和幾何形狀相關(guān)性均包含在方程4中。由于矩形和圓柱形模型的仿真都采用不銹鋼參數(shù)，所以圓柱形性能更優(yōu)的唯一原因在于其幾何形狀。圖8顯示用于計(jì)算模型的面積慣性矩和橫截面積的圓柱形和矩形橫截面。
圖8.面積慣性矩(IYY)和橫截面積
矩形的面積慣性矩IYY幾乎比圓柱形大50%，如表3所示。矩形的抗變形能力更強(qiáng)。但是，圓柱形的橫截面積A是矩形的三倍。A參數(shù)的值越大，意味著在仿真和現(xiàn)實(shí)中，固定的約束條件越大，所以圓柱形設(shè)計(jì)有助于提高硬度或剛度。
使用表3中的值和方程5，可以得出圓柱形的臨界頻率為60.74 kHz，矩形為26.56 kHz。方程5是顯示不同幾何形狀的相對(duì)性能的一個(gè)有用工具。方程4和5可預(yù)測(cè)臨界頻率下的4個(gè)獨(dú)立解。表4總結(jié)了FEM結(jié)果，并確認(rèn)4個(gè)首級(jí)有效模式。
表3.圓柱形和矩形模型的面積慣性矩(IYY)、剪切模量(G)、密度(ρ)和橫截面積(A)
表4.圓柱形和矩形的4個(gè)首級(jí)有效模式
加粗 = 模式參與因子 > 0.1
不加粗 = 0.01 < 模式參與因子 < 0.1
傳感器的最大推薦高度是多少？
方程4和5很有用，但它們無(wú)法對(duì)外殼垂直高度和可用的首級(jí)有效固有頻率之間的取舍提供分析指導(dǎo)。從方程2中可以直觀看到，傳感器外殼越高，首級(jí)固有頻率越低。
分析模型的局限性
方程4和5假定梁的截面寬度至少是梁的長(zhǎng)度的15%。其他用于細(xì)長(zhǎng)梁的方法（例如Bernoulli方程）假定梁的截面寬度低于梁的長(zhǎng)度的1%。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁，可以使用方程6，其中包含長(zhǎng)度(L)或傳感器高度。方程6不考慮剪切力，但它們對(duì)于粗短梁很重要。對(duì)于首級(jí)有效固有頻率，在用于實(shí)心圓柱形時(shí)，方程4、5和6總體上保持一致性。對(duì)于空心形狀，方程6會(huì)將首級(jí)有效固有頻率低估50%。
表5.與Bernoulli方程相比空心和實(shí)心圓柱形的首級(jí)有效模式
方程6使用的參數(shù)包括楊氏模量(E)的剛度、直徑(d)、長(zhǎng)度（或高度）、使用的材料密度(ρ)，以及給定配置的Kn常數(shù)。
由于分析模型無(wú)法提供有關(guān)空心外殼的高度約束的指導(dǎo)，所以一般借助FEM來(lái)進(jìn)行高度研究。
高度研究
為了針對(duì)外殼高度的增加引起性能降低的問題提供指導(dǎo)，ADI對(duì)圖9所示的模型進(jìn)行了仿真。
圖9.采用5mm底座的外殼高度研究
該不銹鋼擠壓件采用一個(gè)5mm底座，可用于安裝外殼和受監(jiān)控設(shè)備（例如電機(jī)）之間的螺釘。將圓柱的高度從40mm增加到100mm，導(dǎo)致x軸和y軸的首級(jí)有效固有頻率從12.5kHz降低至3.3kHz，如圖10所示。z軸的值也從31.2kHz降低至12.7kHz。要實(shí)現(xiàn)高性能傳感器，很顯然需要盡可能降低外殼高度。
圖10.采用5mm底座、高度增加的外殼的首級(jí)有效固有頻率(Hz)
降低外殼壁厚或直徑會(huì)有什么影響？
降低外殼壁厚
表6顯示了如果將圖6所示的圓柱形的壁厚從2mm降低至1mm，但保留40mm高度和43mm外徑，其幾何形狀和材料性質(zhì)會(huì)如何。
表6.高度為40mm、壁厚分別為1mm和2mm的圓柱形的面積慣性矩(IYY)、剪切模量(G)、密度(ρ)和橫截面積(A)
使用表6中的值和方程5，可以得出壁厚2mm的圓柱形的臨界頻率為60.74kHz，壁厚1mm為61.48kHz。IYY和A參數(shù)都降低約50%的情況下，對(duì)于壁厚為1mm的圓柱形，方程5的分子和分母受到同等的影響?；谠撚?jì)算，假定在FEM模態(tài)分析中，兩個(gè)圓柱形的表現(xiàn)將類似。
圖11中顯示首級(jí)固有頻率、有效MPF（系統(tǒng)的有效質(zhì)量與總質(zhì)量之比大于0.1）與圓柱形壁厚的關(guān)系。與固有頻率相比，降低圓柱形壁厚帶來(lái)的影響非常微小。
圖11.壁厚為1mm或2mm的圓柱形的首級(jí)有效固有頻率(Hz)
降低外殼直徑
目前給出的所有示例都以外徑為43mm的圓柱形外殼為主。有些設(shè)計(jì)可能只需要30mm或26mm外徑。圖12顯示仿真模型，圖13顯示改變外殼外徑帶來(lái)的影響。
將圓柱形外徑從43mm降低至26mm時(shí)，x和y軸的首級(jí)固有頻率降低約1.5kHz，z軸的首級(jí)固有頻率增大1.9kHz。在改變圓柱形外徑時(shí)，面積慣性矩(IYY)和橫截面積(A)都會(huì)降低。IYY參數(shù)的下降幅度高于A參數(shù)。
圖12.外殼直徑研究
將直徑從43mm降低到30mm時(shí)，IYY降低2/3，A參數(shù)降低1/3。還是參考方程5，最終影響是首級(jí)固有頻率逐漸降低。直觀來(lái)看，降低圓柱形直徑會(huì)降低結(jié)構(gòu)硬度，所以固有頻率也會(huì)降低。但是，通過仿真，很明顯可以看出首級(jí)固有頻率的降幅并不大，改變直徑之后，首級(jí)固有頻率仍然保持在幾十kHz。
圖13.首級(jí)有效固有頻率與圓柱形外徑的關(guān)系
改變傳感器外殼的方向可以提高性能嗎？
本文前幾個(gè)部分表明，增加外殼高度會(huì)降低首級(jí)固有頻率。此外還表明，建議使用圓柱形外殼，而非矩形外殼。但是，在有些情況下，矩形會(huì)很有用。
假設(shè)有一個(gè)場(chǎng)景，需要在一個(gè)規(guī)定了高60mm，長(zhǎng)和寬43mm × 37mm的外殼中封裝一個(gè)傳感器和電路。如果使用矩形外殼，通過改變固定約束條件（設(shè)備連接）的方向可以幫助提高性能。圖14所示的矩形外殼包含多個(gè)連接孔，所以外殼可以從多個(gè)方向安裝至設(shè)備。如果外殼安裝在x、z平面，那么外殼的有效高度為60mm。但是，如果外殼安裝在y、z平面，那么有效高度僅為37mm。此方式適用于矩形外殼，但不適用于圓柱形曲面。
圖14.可以在x和z軸，或者y和z軸約束矩形外殼，以降低高度
圖15顯示，通過改變外殼的方向，x軸的首級(jí)諧振頻率會(huì)增大，y軸則優(yōu)于圓柱形。與x軸、z軸固定方向相比，y軸、z軸固定方向的z軸首級(jí)諧振頻率更高，頻率模式幾乎翻倍。但是，就z軸固有頻率來(lái)看，圓柱形目前表現(xiàn)最佳。與圓柱形相比，矩形是一種可以在三個(gè)軸上獲得相似性能的好方法。
圖15.首級(jí)有效固有頻率與圓柱形或矩形方向的關(guān)系
具有21kHz諧振頻率的單軸11kHz MEMS傳感器
根據(jù)本文顯示的仿真和分析結(jié)果，在封裝具有21kHz諧振頻率的單軸ADXL1002 MEMS傳感器時(shí)，圓柱形外殼表現(xiàn)最佳。MEMS傳感器的靈敏度軸的方向定位應(yīng)使其能夠利用圓柱形外殼在z軸的首級(jí)固有頻率性能。
外殼原型和總成概念
目前顯示的仿真模型都未將連接器選擇及其對(duì)外殼設(shè)計(jì)的固有頻率的影響考慮在內(nèi)。圖16顯示M12 4線連接器，TE的零件號(hào)為T4171010004-001。這個(gè)連接器具有IP67防水和防塵等級(jí)，包含來(lái)自TE的.STEP文件，可以輕松集成到外殼設(shè)計(jì)文件中。這個(gè)接口可以與M12-轉(zhuǎn)-M12電纜搭配使用，例如來(lái)自TE的TAA545B1411-002。
良好的機(jī)械安裝對(duì)于保證出色的振動(dòng)傳輸以及避免可能會(huì)影響性能的諧振都很關(guān)鍵。一般只需將螺栓旋入到傳感器外殼和受監(jiān)控設(shè)備即可實(shí)現(xiàn)良好的安裝。圖16所示的不銹鋼模型具有一個(gè)7mm實(shí)心底座，提供行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的?"-28螺紋孔，以將螺栓連接件安裝到受監(jiān)控設(shè)備上。
圖16.外殼原型
外殼直徑為24mm，具有25mm六邊形底座，可用于將傳感器連接到受監(jiān)控設(shè)備上。采用M12連接器的外殼的總高度可能介于48mm至57mm之間，具體由制造容差和內(nèi)部接線裝配或者連接器與MEMS PCB之間的焊接選項(xiàng)決定。例如，如果在M12螺栓帽和MEMS PCB之間使用直線連接，那么高度至少需達(dá)到5mm。
圖17.MEMS傳感器PCB、M12連接器和外殼的一種可行組裝概念
圖17顯示外殼、M12連接器和MEMS PCB的一種可行組裝選項(xiàng)的分解圖?？梢允褂肕3螺絲將MEMS PCB組裝到外殼壁上，然后連接到M12連接器，最后通過激光將兩半外殼焊接在一起。如圖所示，PCB垂直安裝，ADXL1002 MEMS的靈敏度軸與外殼的z軸垂直對(duì)準(zhǔn)。從系統(tǒng)測(cè)量角度來(lái)看，垂直安裝也很重要，因?yàn)樵跍y(cè)量電機(jī)上的軸承故障（例如，輻射振動(dòng)測(cè)量）時(shí)，一般要求從此方向測(cè)量。
模型仿真
在進(jìn)行模型仿真之前，應(yīng)先使用圖17所示的組件創(chuàng)建一個(gè)實(shí)心體。這樣形成的仿真模型能與組裝和焊接的傳感器密切匹配。對(duì)于精準(zhǔn)的FEM數(shù)值仿真，尤其對(duì)于連接器的幾何形狀，應(yīng)選擇精細(xì)網(wǎng)格。選擇Fine Span Angle Center ANSYS Mesh（精細(xì)跨度角中心 ANSYS 網(wǎng)格）選項(xiàng)，以實(shí)現(xiàn)出色性能。圖18顯示FEM網(wǎng)格，以及在仿真后外殼的相對(duì)變形。
圖18.FEM網(wǎng)格詳情和外殼的相對(duì)變形
圖18中，從藍(lán)色到橙色，再到紅色的漸變梯度顯示，外殼和連接器頂部的相對(duì)結(jié)構(gòu)變形程度更大。
圖19和圖20顯示首級(jí)固有頻率、有效MPF（系統(tǒng)的有效質(zhì)量與總質(zhì)量之比大于0.1）的FEM結(jié)果與z軸上的總傳感器高度的關(guān)系。z軸性能至關(guān)重要，當(dāng)外殼高度為52mm時(shí)，首級(jí)有效固有頻率為19.38kHz?？偢叨葹?8mm時(shí)，性能提高至22.44kHz。外殼高度為50mm時(shí)，性能約為21kHz。
圖19.首級(jí)有效固有頻率（z軸）與外殼高度的關(guān)系
圖20.首級(jí)有效固有頻率與外殼高度（x、y和z軸）的關(guān)系
具有21kHz諧振頻率的三軸10kHz MEMS傳感器
與單軸傳感器相比，跨三個(gè)軸控制外殼設(shè)計(jì)的固有頻率更加困難，特別是當(dāng)需要21kHz性能時(shí)。
ADcmXL3021
幸運(yùn)的是，ADI公司開發(fā)出了ADcmXL3021 ±50g、10kHz三軸數(shù)字輸出MEMS振動(dòng)檢測(cè)模塊，如圖21所示。 ADcmXL3021采用23.7mm × 27.0mm × 12.4mm鋁制封裝，配有四個(gè)安裝法蘭，可使用標(biāo)準(zhǔn)M2.5機(jī)器螺絲進(jìn)行安裝。ADcmXL3021封裝的鋁材和幾何形狀支持x、y和z軸上高于21kHz的諧振頻率。
圖21.ADcmXL3021三軸數(shù)字輸出MEMS傳感器，采用鋁材封裝和柔性連接器
將ADcmXL3021附加到IP67等級(jí)的外殼上
在工業(yè)環(huán)境中部署ADcmXL3021時(shí)，需要使用IP67等級(jí)（防水和防塵）的外殼和連接器。此外，ADcmXL3021的SPI輸出不適合與長(zhǎng)電纜搭配使用。需要使用工業(yè)以太網(wǎng)或RS-485收發(fā)器電路來(lái)轉(zhuǎn)換SPI輸出，以實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)電纜驅(qū)動(dòng)。
基于本文中的研究，無(wú)法將ADcmXL3021、RS-485或以太網(wǎng)PCB以及一個(gè)連接器部署在同一個(gè)外殼中，并在所有三個(gè)軸（x、y和z）上實(shí)現(xiàn)21kHz諧振頻率。通過組件組合，可以盡可能縮小外殼尺寸，如前面圖2所示(40mm × 43mm × 37mm)。圖2顯示，三個(gè)軸上的首級(jí)有效固有頻率在約10kHz至11kHz之間。此外，圖2中的仿真未使用連接器，而連接器會(huì)使實(shí)際高度增加，且會(huì)進(jìn)一步降低固有頻率。
如果使用FEM仿真簡(jiǎn)單的矩形鋁材外殼，其尺寸為23.7mm × 27mm × 12.4mm（比如ADcmXL3021），壁厚為2mm，那么所有軸上的首級(jí)有效固有頻率會(huì)超過21kHz。
圖22.增加一個(gè)形狀（例如ADcmXL3021）的高度
如果將12.4mm高度增加一倍和兩倍，以便為額外的電路提供空間，那么固有頻率會(huì)大幅下降，如圖22所示。即使只留下12.4mm的空間來(lái)容納額外的電路，首級(jí)有效固有頻率也會(huì)降到低于15kHz。
分布式系統(tǒng)
ADI建議使用圖23所示的分布式系統(tǒng)，而不是嘗試將所有組件集成到一個(gè)矩形外殼中。根據(jù)此概念，ADcmXL3021被封裝到一個(gè)IP67等級(jí)的外殼中，SPI數(shù)據(jù)在短距離（不到10cm）內(nèi)路由到一個(gè)單獨(dú)的IP67等級(jí)的外殼中，該外殼中集成了電纜接口PCB、以太網(wǎng)或RS-485收發(fā)器，以及相關(guān)的電源IC和其他電路。
使用此方法時(shí)，幾何外形大幅減小，也可以顯著簡(jiǎn)化將外殼的固有頻率與ADcmXL3021的固有頻率匹配的問題。
圖23.ADcmXL3021和接口電路封裝在單獨(dú)的外殼中
設(shè)計(jì)和模態(tài)分析
如之前所示，與圓柱形相比，矩形是一種可以在三個(gè)軸上實(shí)現(xiàn)相似固有頻率性能的好方法。在圖23中，ADcmXL3021封裝在一個(gè)小尺寸的空心矩形外殼中，在ADcmXL3021柔性電纜和工業(yè)連接器之間使用微型PCB進(jìn)行連接。該模型可以使用小型M8接口，例如TE 7-1437719-5。矩形外殼具有4個(gè)M2.5安裝孔，用于固定安裝到設(shè)備上。外殼的總尺寸為40.8mm × 33.1mm × 18.5mm。重要的是，z軸高度為18.5mm，這有助于實(shí)現(xiàn)更高頻率模式。
在圖24中，y、x面和4個(gè)M2.5孔是受約束的，用于進(jìn)行模態(tài)仿真。z方向是整個(gè)設(shè)計(jì)中最弱的一環(huán)，即使高度在20mm以下。圖25顯示FEM模態(tài)仿真的主導(dǎo)模式之一，該圖顯示外殼頂部的相對(duì)結(jié)構(gòu)變形程度更大。
圖24.用于封裝ADcmXL3021的空心外殼
圖25.用于封裝ADcmXL3021的空心外殼仿真的主導(dǎo)模式
圖26.z軸的首級(jí)有效固有頻率與壁厚的關(guān)系
可以通過增加壁厚來(lái)增大z方向的剛度。例如，如果使用2mm壁厚，z方向的首級(jí)有效固有頻率為14.76kHz。使用3mm壁厚時(shí)，該頻率將增加到19.83kHz。如圖26所示，使用3.5mm壁厚時(shí)，z方向的固有頻率會(huì)超過21kHz。
在外殼中加入環(huán)氧樹脂
可以在振動(dòng)傳感器外殼中加入環(huán)氧樹脂，將硬件PCB保持在固定位置，并防止連接器和內(nèi)部接線移動(dòng)。
為研究環(huán)氧樹脂對(duì)外殼固有頻率的影響，可采用固定壁厚為2mm的40mm × 40mm空心不銹鋼立方體來(lái)創(chuàng)建簡(jiǎn)單的FEM模型。立方體中填充36mm × 36mm環(huán)氧樹脂。將外殼高度從40mm增加到80mm，再到100mm，在填充和不填充環(huán)氧樹脂的情況下，交替進(jìn)行仿真。進(jìn)行FEM仿真時(shí)，將x、y面作為固定約束條件。
表7顯示仿真結(jié)果，其中有些發(fā)現(xiàn)非常有趣：
○ 當(dāng)傳感器高度較低，且高度等于長(zhǎng)度/寬度時(shí)，環(huán)氧樹脂使得懸臂軸(z)的首級(jí)有效固定頻率增加75%。
○ 當(dāng)傳感器高度為80mm，為長(zhǎng)度/寬度的2倍時(shí)，如果使用環(huán)氧樹脂填充，懸臂軸(z)的首級(jí)有效固有頻率增加16%。但是，x和y徑向軸的頻率降低10%。
○ 當(dāng)高度增加到長(zhǎng)度/寬度的3倍時(shí)，環(huán)氧樹脂會(huì)使首級(jí)有效固有頻率降低。
表7.壁厚為2mm、40mm（長(zhǎng)）× 40mm（寬）的不銹鋼立方體的高度(mm)、環(huán)氧樹脂填充（是/否）和首級(jí)有效固有頻率
高度增加時(shí)，質(zhì)量增加，剛度下降。在某個(gè)點(diǎn)，質(zhì)量增加帶來(lái)的影響比環(huán)氧樹脂增加的剛性更大。在給定的仿真示例中，這個(gè)拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度大于80mm。但是，大多數(shù)傳感器的高度一般都低于80mm。由此可以得出結(jié)論，在大多數(shù)情況下，加入環(huán)氧樹脂可以幫助改善振動(dòng)傳感器外殼解決方案的固有頻率性能。
外部電纜仿真
在機(jī)器表面安裝振動(dòng)傳感器后，應(yīng)將電纜固定，以降低電纜終端的應(yīng)力，防止電纜振動(dòng)導(dǎo)致的錯(cuò)誤信號(hào)。固定電纜時(shí)，留下足夠的松弛度，以自由移動(dòng)加速度計(jì)。
這個(gè)部分仿真振動(dòng)電纜對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，并指導(dǎo)應(yīng)在何處夾緊電纜（在什么電纜長(zhǎng)度）。
按照?qǐng)D27所示的材料屬性創(chuàng)建仿真模型。TE提供連接器和電纜模型，例如TAA545B1411-002，可將其用作基準(zhǔn)。電纜連接器由尼龍（尼龍6/6）制成，采用銅芯線和PVC絕緣層。連接的傳感器采用不銹鋼設(shè)計(jì)，并填充了環(huán)氧樹脂。該仿真模型支持在傳感器連接處有一個(gè)固定約束條件，且0.15m電纜的整個(gè)長(zhǎng)度可以自由振動(dòng)。為了進(jìn)行仿真，可以將0.15m電纜長(zhǎng)度增加到1m。
表8顯示仿真結(jié)果，其中有些重要發(fā)現(xiàn)：
○ 如果電纜在短于0.15m的長(zhǎng)度夾緊，那么電纜對(duì)振動(dòng)傳感器頻率響應(yīng)的影響最小。無(wú)論有沒有0.15m電纜，傳感器外殼的頻率響應(yīng)都高于11kHz。
○ 如果給傳感器連接1m電纜，并且允許該電纜沿整個(gè)長(zhǎng)度自由移動(dòng)和振動(dòng)，那么增加的電纜重量將會(huì)決定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。500Hz電纜頻率響應(yīng)將成為主導(dǎo)模式。
事實(shí)上，不可能整根1m電纜都會(huì)振動(dòng)，因?yàn)檎駝?dòng)會(huì)隨電纜長(zhǎng)度增加而減弱。但是，本仿真示例顯示，在約0.15m的位置固定有助于實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的系統(tǒng)響應(yīng)。
表8.在連接和不連接振動(dòng)傳感器外殼時(shí)的電纜長(zhǎng)度(m)和首級(jí)有效固有頻率(Hz)
圖27.電纜和傳感器模型，包含材料屬性和0.15m電纜長(zhǎng)度
振動(dòng)傳感器安裝
圖28顯示對(duì)安裝諧振的影響，以及圖29所示的螺栓、粘合劑、粘合劑安裝墊以及扁平磁鐵技巧的典型可用頻率范圍。螺栓和粘合劑安裝可使傳感器盡可能接近機(jī)器，在機(jī)器和MEMS傳感器之間實(shí)現(xiàn)出色的振動(dòng)信號(hào)耦合。使用帶粘合劑安裝墊的夾具時(shí)，會(huì)在機(jī)器和傳感器之間加入額外的金屬材料。這些額外材料會(huì)減弱傳感器解決方案中的頻率響應(yīng)。扁平磁鐵安裝也會(huì)減弱頻率響應(yīng)，且在固定連接到設(shè)備時(shí)，不如其他方法可靠。
圖28僅提供典型指南，應(yīng)通過實(shí)驗(yàn)室測(cè)量或仿真確定每個(gè)傳感器的特征。
圖28.安裝技巧對(duì)傳感器諧振的影響
使用默認(rèn)的粘結(jié)接觸約束條件，通過ANSYS模態(tài)分析來(lái)仿真螺栓安裝。此時(shí)，振動(dòng)傳感器底部，特別是?"-28英寸安裝孔被指定為使用ANSYS時(shí)的固定約束條件。約束條件類型為默認(rèn)的粘結(jié)或螺栓連接。
對(duì)粘結(jié)接觸進(jìn)行仿真是一個(gè)進(jìn)階話題，需要使用ANSYS內(nèi)聚力建模(CZM)，還需要了解接觸力學(xué)。為了確保準(zhǔn)確性，ANSYS CZM要求輸入的參數(shù)以實(shí)驗(yàn)室測(cè)試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。例如，可以將文章“使用剛性雙懸臂梁技術(shù)直接測(cè)量粘合劑內(nèi)聚力關(guān)系”作為ANSYS的輸入。如果未找到針對(duì)您選擇的粘合劑發(fā)布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，則需要做一些實(shí)驗(yàn)室測(cè)量。此外，需要在ANSYS中設(shè)置正確的接觸公式，并提供短課程指導(dǎo)，例如接觸力學(xué)基本主題。最后，需要在ANSYS工作臺(tái)中結(jié)合使用CZM和模型技術(shù)。
可以使用ANSYS Maxwell來(lái)仿真磁場(chǎng)。但是，由于磁力是非接觸力（它們推動(dòng)或拉動(dòng)物體，但沒有“實(shí)際”接觸），所以無(wú)法生成相應(yīng)的接觸約束條件，以進(jìn)行數(shù)值模態(tài)分析?？梢栽谟姓辰Y(jié)、無(wú)摩擦、有摩擦和無(wú)分離接觸的情況下進(jìn)行模態(tài)分析。如之前所述，也許能夠?qū)崿F(xiàn)CZM接觸。
圖29.振動(dòng)傳感器的安裝技術(shù)
總結(jié)
為MEMS加速度計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)良好的機(jī)械外殼，確保從受監(jiān)控資產(chǎn)中提取高質(zhì)量的CbM振動(dòng)數(shù)據(jù)。
理解模態(tài)分析是為MEMS加速度計(jì)設(shè)計(jì)出良好機(jī)械外殼的必要條件。模態(tài)分析提供振動(dòng)傳感器外殼在相關(guān)軸上的固有頻率。此外，設(shè)計(jì)人員可以利用模式參與因子(MPF)來(lái)確定在設(shè)計(jì)中是否可以忽略某個(gè)頻率。
在設(shè)計(jì)振動(dòng)傳感器外殼以滿足固有頻率目標(biāo)時(shí)，需要考慮材料特性和幾何形狀。需要盡可能降低外殼高度，以實(shí)現(xiàn)更高的固有頻率。降低壁厚或外殼直徑會(huì)對(duì)外殼的固有頻率產(chǎn)生次要影響。
與矩形相比，圓柱形的橫截面積更大，其設(shè)計(jì)更有助于在所有軸上實(shí)現(xiàn)更高的剛度和固有頻率。與圓柱形相比，矩形提供更多的傳感器安裝方向和設(shè)備連接選項(xiàng)。矩形有助于在三個(gè)軸上保持類似的固有頻率性能。
在大多數(shù)情況下，加入環(huán)氧樹脂可以幫助改善振動(dòng)傳感器外殼解決方案的固有頻率性能。使用螺栓或粘合劑安裝可以為振動(dòng)傳感器提供出色的可用頻率范圍，而使用磁鐵或粘合劑墊則會(huì)降低傳感器性能。
關(guān)于ADI公司
ADI是全球領(lǐng)先的高性能模擬技術(shù)公司，致力于解決最艱巨的工程設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)。憑借杰出的檢測(cè)、測(cè)量、電源、連接和解譯技術(shù)，搭建連接現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)字世界的智能化橋梁，從而幫助客戶重新認(rèn)識(shí)周圍的世界。詳情請(qǐng)瀏覽ADI官網(wǎng)www.analog.com/cn。
關(guān)于作者
Richard Anslow是ADI公司自動(dòng)化與能源業(yè)務(wù)部互連運(yùn)動(dòng)和機(jī)器人團(tuán)隊(duì)的系統(tǒng)應(yīng)用工程師。他的專長(zhǎng)領(lǐng)域是基于狀態(tài)的監(jiān)測(cè)和工業(yè)通信設(shè)計(jì)。他擁有愛爾蘭利默里克大學(xué)頒發(fā)的工程學(xué)士學(xué)位和工程碩士學(xué)位。
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