中心議題：
- 壓電傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)原理
- 電荷放大器分析
- 輸入阻抗、增益、帶寬、噪聲分析
本文介紹信號(hào)調(diào)節(jié)的一些原理。我們利用壓電傳感器來(lái)闡述這些原理，因?yàn)槠湔{(diào)節(jié)要求綜合使用許多傳統(tǒng)工具，并且此類傳感器具有一些其他類型傳感器所沒(méi)有的挑戰(zhàn)。
壓電傳感器
用于感應(yīng)和激勵(lì)的壓電傳感器應(yīng)用延伸到了許多領(lǐng)域。本文主要介紹對(duì)一些物理強(qiáng)度的感應(yīng)，即加速度、振動(dòng)、振蕩和壓力，從傳感器及其要求信號(hào)調(diào)節(jié)的角度來(lái)看其可以被認(rèn)為是類似的。就加速度而言，傳感器靈敏度通常被表示為一個(gè)與外力即加速度（大多數(shù)時(shí)候稱作重力加速度g）成比例關(guān)系的電荷。然而，從嚴(yán)格物理意義上來(lái)講，傳感器輸出一個(gè)實(shí)際由其變形/偏斜情況決定的電荷。
例如，圖1顯示了安裝于頂部位置的一個(gè)傳感器，與此同時(shí)底部正受到一個(gè)外力的拉拽，即Fext.在使用加速計(jì)的情況下，固定端（頂部）會(huì)粘附在要測(cè)量加速度的物體上，同時(shí)外力為粘附于另一端（底部）的質(zhì)量的慣性，而這一端不斷想要保持靜止。就固定于頂端的參考坐標(biāo)系而言（假設(shè)傳感器充當(dāng)?shù)氖且粋€(gè)彈簧，其具有很高的彈簧系數(shù) K），偏斜x會(huì)形成一種反作用力：
Fint = Kx （1）
最終，質(zhì)量（傳感器偏斜）將會(huì)在下列情況下停止移動(dòng)/改變：
Fint = Fext = Kx （2）
圖1 加速度力作用下的傳感器
由于電荷Q與偏斜成比例關(guān)系（一階），而偏斜與力成比例關(guān)系，因此Q與力也成比例關(guān)系。施加一個(gè) Fmax 最大值的正弦力，會(huì)形成一個(gè)Qmax最大值的正弦電荷。換句話說(shuō)，當(dāng)正弦力為最大值時(shí)，對(duì)來(lái)自傳感器的電流求積分可得到Qmax.增加正弦波的頻率，同時(shí)會(huì)增加電流；但是會(huì)更快地達(dá)到峰值，即保持積分（Qmax） 恒定。廠商會(huì)以傳感器可用頻率范圍內(nèi)Qmax與Fmax的比率來(lái)說(shuō)明靈敏度規(guī)范。但是，由于傳感器的機(jī)械性質(zhì)，傳感器實(shí)際上有諧振頻率（可用頻率范圍以上），其中一個(gè)即使很小的振蕩力都會(huì)產(chǎn)生相對(duì)較大的偏轉(zhuǎn)，從而得到較大的輸出振幅。
如果忽略諧振的影響，則我們可以將壓電傳感器一階建模為一個(gè)與傳感器寄生電容（此處稱作Cd）并聯(lián)的電流源，或者也可以將其建模為一個(gè)與Cd串聯(lián)的電壓源。該電壓為存儲(chǔ)電荷時(shí)在傳感器陽(yáng)極上看到的等效電壓。但是，我們需要注意的是，就許多應(yīng)用的仿真而言，第二種方法要更加簡(jiǎn)單一些。如前所述，電流與偏斜變化的速率成比例關(guān)系；例如，拿恒幅加速度的正弦AC曲線來(lái)說(shuō)，電流生成器的振幅必須根據(jù)頻率來(lái)改變。
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最后，如果這種生成器需要代表實(shí)際物理信號(hào)，則可以使用變壓器，如圖2所示。本例中，我們建模了一個(gè)具有0.5pC/g靈敏度和500pF寄生電容的生成器。正弦波生成器每單位g輸出1V以實(shí)現(xiàn)仿真。變壓器在其次級(jí)線圈將它向下調(diào)節(jié)至 1mV.施加給C1（500 pF）的1mV擺動(dòng)，將會(huì)如我們預(yù)計(jì)的那樣在下一級(jí)注入 Q = VC = 0.5 pC.
圖2 壓電傳感器模型
電荷放大器分析
圖3顯示了經(jīng)典電荷放大器的基本原理，其可以用作一個(gè)信號(hào)調(diào)節(jié)電路。這種情況下，我們選擇電流源模型，表明傳感器主要為一種帶高輸出阻抗的器件。
圖3 用于信號(hào)調(diào)節(jié)的電荷放大器
輸入阻抗
信號(hào)調(diào)節(jié)電路必須具有非低的輸入阻抗，以收集傳感器的大部分電荷輸出。因此，電荷放大器是理想的解決方案，因?yàn)橹灰糯笃髟谶@些信號(hào)頻率下保持高增益，其輸入便會(huì)讓傳感器信號(hào)出現(xiàn)虛擬接地。換句話說(shuō)，如果傳感器的任何電荷想要在傳感器陽(yáng)極（Cd）或者放大器輸入寄生電容（Ca）上增大，在放大器輸入端就會(huì)形成電壓。通過(guò)拉或吸取相同量的負(fù)反饋網(wǎng)絡(luò)電荷電流，即RFB和CFB,這種電壓便立即得到了補(bǔ)償。
增益
由于放大器的信號(hào)輸入為虛擬接地，因此輸入電流形成了一種輸出電壓擺動(dòng)；并且高頻增益由CFB的值設(shè)定（RFB 影響減小，在"帶寬"部分后面再進(jìn)行敘述）。請(qǐng)注意，電容越小，增益越大。增益的近似值為：
還需注意，電路增益根本上并非取決于傳感器的電容（Cd），但最好還是注意該值對(duì)噪聲的影響。
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帶寬
為了能夠正確地對(duì)放大器進(jìn)行偏置（為放大器輸入偏置電流提供一個(gè)DC路徑），一個(gè)反饋電阻（Rf） 是必需的。在更低頻率下，反饋路徑的電容電路變?yōu)殚_(kāi)路，而反饋電阻變?yōu)橹饕娮?，從而有效降低增益。在較高頻率下，電容電路的阻抗變得更小，從而有效消除電阻反饋通路的影響。對(duì)AC物理激勵(lì)的最終電路響應(yīng)（包括傳感器的寄生電容）為高通濾波器的響應(yīng)，其極頻為：
相關(guān)信號(hào)帶寬由應(yīng)用決定，因此，降低電容增加增益的同時(shí)，也需要增加電阻來(lái)保持低極頻。增加電阻會(huì)影響解決方案的其他方面。除影響噪聲以外（在"噪聲"部分詳細(xì)介紹），電阻越高，實(shí)際實(shí)現(xiàn)就越難-難在尋找到現(xiàn)成的電阻，以及保證PCB的線跡到線跡寄生電阻大于RFB本身。如果電路規(guī)范允許使用幾百兆歐量級(jí)的電阻，則表面貼裝電阻馬上就可以使用，并且不要求使用先進(jìn)的布局技術(shù)（例如使用防護(hù)頻帶等）。
如前所述，限制電阻值增加的另一個(gè)因素是電路偏置。放大器的輸入偏置電流通過(guò)該電阻形成輸出偏置電壓。通過(guò)選用具有低輸入偏置電流的放大器，例如：FET 輸入放大器等，可以最小化這種電壓。只要反饋電阻器值低于 1GΩ，并且可以利用各級(jí)之間的AC耦合來(lái)濾波產(chǎn)生的偏置，那么這種放大器的輸入偏置電流（一般低于 100pA）就應(yīng)該沒(méi)有問(wèn)題。
請(qǐng)注意，由于保持高通濾波器低極頻存在困難，因此在近DC應(yīng)用中使用壓電傳感器也變得越來(lái)越困難（盡管傳感器本身的漏電流非常小）。
盡管并非該放大級(jí)的組成部分，但也需要在某處添加一個(gè)低通濾波器，旨在降低電路對(duì)傳感器諧振頻率下無(wú)用信號(hào)的響應(yīng)，同時(shí)降低相關(guān)頻帶的總數(shù)字化和混疊噪聲。
噪聲
最后，我們需要最大化信噪比（SNR）。在進(jìn)行仿真以前進(jìn)行簡(jiǎn)單的理論噪聲分析會(huì)有所幫助。圖4顯示了電荷放大器的主噪聲源。輸出噪聲譜密度可以表示為：
其中
圖4 電荷放大器的噪聲源
且s = 2πfj.方程式5為電荷放大器的經(jīng)典噪聲解決方案。相對(duì)于Cd,Ca一般非常小。因此，方程式5可以簡(jiǎn)化為：
實(shí)際上，如果考慮使用高通濾波器極頻以上頻率，則可以進(jìn)一步減小第二項(xiàng)：
我們可以使用幾種方法來(lái)對(duì)各種趨勢(shì)進(jìn)行分析。極點(diǎn)（RFBCFBS + 1 項(xiàng)）可以被看作是恒定，因?yàn)樵黾覴FB會(huì)要求降低CFB,反之亦然。從這個(gè)角度來(lái)看，增加 RFB會(huì)增加方程式8的三項(xiàng)。第一項(xiàng)相應(yīng)的電壓噪聲會(huì)隨RFB線性增加；第二項(xiàng)相應(yīng)的電壓噪聲也會(huì)增加；第三項(xiàng)相應(yīng)的電壓噪聲會(huì)隨RFB的平方根增加，因?yàn)?ERFB= 
,其中 k=玻耳茲曼常數(shù)，而T=凱氏度溫度。然而，由于CFB變得更小，增益會(huì)隨RFB增加（參見(jiàn)方程式3）。隨RFB增加而出現(xiàn)的信號(hào)增加，與方程式8中前兩個(gè)噪聲項(xiàng)的所有增加相似，但大于最后一個(gè)噪聲項(xiàng)的增加，從而改善了總SNR.歸根結(jié)底就是要盡可能多地增加RFB.需要注意的另一個(gè)趨勢(shì)是從噪聲角度來(lái)看，傳感器的寄生電容越多，傳感器就越不那么理想。
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仿真結(jié)果
為了獲得更為實(shí)際的電路實(shí)施，我們選用了TI的OPA337.這款放大器擁有低輸入電壓和低輸入電流噪聲（請(qǐng)參見(jiàn)圖5），同時(shí)接受3V單極電源。圖6顯示了TI SPICE型仿真程序中這種電路的模型，即TINA-TI.
圖5 OPA337的輸入電壓和輸入電流噪聲
圖6 使用OPA337的電路TINA-TI模型
這種實(shí)施中，極點(diǎn)為0.86 Hz.我們可以在5 Hz下對(duì)方程式7進(jìn)行分析，以仔細(xì)檢查公式的精確度：
在第一項(xiàng)中，如果INA ≈ 0.01 fA/√HZ ,且RFB =270MΩ，則該項(xiàng)對(duì)輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為2.7 nV/ √HZ /5.85=0.5 nV/√HZ .
在第二項(xiàng)中，如果EA ≈ 60 nV/√HZ ,則這一項(xiàng)對(duì)輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為 120nV /√HZ .
在第三項(xiàng)中，如果RFB = 270MΩ，則這一項(xiàng)對(duì)輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為2μV/√HZ /5.85=340 nV /√HZ .
把所有這三項(xiàng)二次方相加，得到約360 nV /√HZ ,其接近圖7的仿真結(jié)果。但是，需要注意的是所用噪聲值不同于圖5所示數(shù)據(jù)表值。OPA337的TINA-TI 噪聲模型并不精確，通過(guò)對(duì)圖8所示簡(jiǎn)化電路進(jìn)行仿真并得到圖9所示結(jié)果（其應(yīng)與圖 5所示一樣），可以證實(shí)這一點(diǎn)。
圖7 圖6所示模型的輸出噪聲仿真
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圖8 放大器噪聲分析的TINA-TI仿真電路
圖9 圖8所示電路的輸出噪聲仿真
這些結(jié)果突出了進(jìn)行一次快速理論/工藝分析的重要性。該放大器電路并不準(zhǔn)確，需要在TINA-TI中解釋說(shuō)明，以獲得實(shí)際數(shù)值。我們可以在參考文獻(xiàn)中找到完成這項(xiàng)工作的方法。一種稍微更簡(jiǎn)單的方法是，只需將噪聲（圖10中的Vnoise和Inoise）添加到圖8所示電路，以對(duì)缺少項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償。
圖10 添加至圖8所示電路的噪聲
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盡管不是很完美，但圖11所示結(jié)果看起來(lái)比圖9所示結(jié)果要更加接近于規(guī)范。
圖11 圖10所示電路的輸出噪聲仿真
圖12 添加噪聲源后圖6電路的TINA-TI模型
利用圖6所示原始電路，我們使用最初指定的一些噪聲值，可以通過(guò)方程式7再次估算出5Hz的噪聲。
在第一項(xiàng)中，如果INA≈0.3 fA/√HZ ,且RFB = 270MΩ，則該項(xiàng)對(duì)輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為80 nV/√HZ /5.85=14nV/ √HZ .
在第二項(xiàng)中，如果 EA ≈ 130nV/√HZ ,則這一項(xiàng)對(duì)輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為 260 nV /√HZ .
在第三項(xiàng)中，如果RFB = 270MΩ，則這一項(xiàng)對(duì)輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為 （2 μV/ √HZ /5.85=340nV /√HZ .
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把所有這三項(xiàng)二次方相加，得到約為430 nV/√HZ ,如圖13所示，其非常接近包括經(jīng)校準(zhǔn)噪聲源的圖12所示電路的仿真結(jié)果。
圖13 圖12 所示電路的輸出噪聲仿真
現(xiàn)在，請(qǐng)思考噪聲變化與反饋電阻的對(duì)比結(jié)果。將方程式7第一項(xiàng)的RFB從270 MΩ改為540MΩ（且把CFB除以2,從680 pF降至340pF,目的是保持極頻恒定），對(duì)輸出參考噪聲產(chǎn)生如下影響：
在第一項(xiàng)中，如果INA≈0.3 fA/√HZ ,且RFB =540MΩ，則該項(xiàng)對(duì)輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為160nV/√HZ /5.85=28nV/√HZ .
在第二項(xiàng)中，如果EA ≈ 130nV/ √HZ ,則這一項(xiàng)對(duì)輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為320 nV/ √HZ .
在第三項(xiàng)中，如果RFB = 540MΩ，則這一項(xiàng)對(duì)輸出噪聲的貢獻(xiàn)值約為3 μV/√HZ /5.85=510 nV / √HZ .
把所有這三項(xiàng)二次方相加，得到約為600nV/√HZ ,其再次接近仿真結(jié)果（參見(jiàn)圖 14）。不出所料，輸出噪聲上升。然而，電阻加倍允許電容除以2,從而有效地使增益加倍（即輸出信號(hào)加倍）。即使RFB為主導(dǎo)噪聲源，且它的增加會(huì)使其噪聲增加，我們也可以實(shí)現(xiàn)3dB的SNR改善，因?yàn)檩敵鲂盘?hào)加倍遠(yuǎn)超出增加的噪聲。
圖14 RFB加倍而CFB 減半后圖12所示電路的輸出噪聲仿真[page]
其他實(shí)際問(wèn)題
利用T型網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建等效大電阻
當(dāng)我們需要在反饋網(wǎng)絡(luò)中使用非常大的電阻時(shí)，利用由許多更小、更易使用的元件構(gòu)成的一個(gè)T型網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)建這些大電阻，對(duì)我們很有吸引力（參見(jiàn)圖15）。但我們一般不建議使用這種方法，因?yàn)門(mén)型網(wǎng)絡(luò)會(huì)帶來(lái)偏置和噪聲大增益，從而一般會(huì)產(chǎn)生更糟糕的 SNR.
圖15 T型網(wǎng)絡(luò)反饋電路
使用差分輸入
到目前為止，我們只字未提使用差分輸入來(lái)降低噪聲的好處。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們以單端對(duì)建模放大器進(jìn)行了分析，而圖16顯示的是一個(gè)帶差分輸入的改進(jìn)配置結(jié)構(gòu)。這種配置結(jié)構(gòu)同時(shí)具有兩個(gè)優(yōu)勢(shì)：
1、它固有兩倍單端輸入電路增益（電荷整合到C2和C4中），而噪聲僅以平方根函數(shù)增加（即噪聲源不相關(guān)）。
2、電荷放大器是一種非常敏感（高增益）的電路。圖17表明任何輸入干擾信號(hào)的電容耦合（此處為60Hz極板網(wǎng)柵）都會(huì)有效注入電流。就單端放大器而言，這意味著端子中的一個(gè)注入電流，而其他則接地；也就是說(shuō)，放大器只會(huì)放大干擾信號(hào)。就差分輸入來(lái)說(shuō)，施加于兩個(gè)端子的共模信號(hào)會(huì)相互抵消（假設(shè)寄生和反饋網(wǎng)絡(luò)相同）。圖18中，需要注意的是單端輸入（藍(lán)色軌跡）60Hz極板網(wǎng)柵的耦合結(jié)果，以及60Hz共模噪聲如何被干擾信號(hào)（黃色軌跡）相互抵消的差分輸入極大降低。本例中，為了方便理解，我們并沒(méi)有嘗試匹配超出10%組件容限的差動(dòng)輸入。
圖16 使用差分輸入的改進(jìn)電路
圖17 60Hz共模噪聲源對(duì)差分輸入放大器影響情況模型
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圖18 差分放大器基本消除了共模噪聲
結(jié)論
用戶能夠想到壓電傳感器，是因?yàn)檫@些器件可根據(jù)其失真情況輸出電荷。就此而論，電荷放大器非常適合于這種應(yīng)用。本文介紹了設(shè)計(jì)這種電路時(shí)需要牢記的一些一般性原則，例如：盡可能多地增加反饋電阻，密切注意放大器的輸入偏置電流，以及使用一種差動(dòng)結(jié)構(gòu)等。本文還闡述了細(xì)化仿真以前進(jìn)行理論分析的有效性。
