【導(dǎo)讀】S參數(shù)的概念是源于對互連器件或系統(tǒng)的微波屬性的描述，提供了描述從音頻范圍到毫米波頻率范圍的應(yīng)用中存在的串?dāng)_的最直觀方法。S參數(shù)在射頻元件（如濾波器、放大器、混頻器、天線、隔離器和傳輸線）測量中使用最為廣泛。測量結(jié)果能確定射頻器件在正向和反向傳輸信號時(shí)其以復(fù)數(shù)值（幅度和相位）表示的反射和傳輸性能。它們?nèi)婷枋隽松漕l元件的線性特性。
一、引言
在串行數(shù)據(jù)鏈路分析和評測使用的高速通信環(huán)境中，需要應(yīng)用程序，在實(shí)時(shí)示波器的實(shí)時(shí)波形上執(zhí)行建模、測量和仿真。針對從被測器件中采集波形使用的測試測量夾具和儀器，這些應(yīng)用程序被設(shè)置成允許用戶加載電路模型。圖1顯示了這種鏈路的方框圖實(shí)例。
圖1. 可以使用S參數(shù)建模的串行數(shù)據(jù)鏈路系統(tǒng)示意圖。
S參數(shù)模型通常用于這些系統(tǒng)中。本文討論了S參數(shù)級聯(lián)涉及的問題，介紹了一種防止假信號以及典型零填充插補(bǔ)可能引起的插入額外脈沖的算法。
二、S參數(shù)測量
在使用VNA或矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量一個S參數(shù)集時(shí)，會在一個端口上放一個正弦波入射信號。為獲得反射系數(shù)，將測量反射的正弦波幅度和相位。所有其它端口必須使用參考阻抗端接。反射信號與入射信號之比表示為S11、S22、S33……直到端口總數(shù)。對多個頻率，完成這一操作。對傳輸項(xiàng)，如某些配置中的S21,將在端口1上放一個正弦波，在端口2上進(jìn)行測量，反射信號與入射信號之比變成S21.對耦合項(xiàng)和其它傳輸項(xiàng)，將采用端口到端口測量的所有其它組合。這適用于采用參考阻抗端接的所有其它端口，參考阻抗通常為50歐姆。這要求進(jìn)行測量時(shí)，在所有反射和傳輸穩(wěn)定后，正弦波要保持穩(wěn)定狀態(tài)。
也可以使用TDR階躍發(fā)生器、時(shí)域反射計(jì)或時(shí)域傳輸TDT,在時(shí)域中測量和計(jì)算S參數(shù)。階躍中包含同時(shí)應(yīng)用到被測器件的所有關(guān)心的頻率。與掃頻正弦測量相比，較低的SNR與TDR/TDT有關(guān)。這主要在較高頻率上，階躍信號擁有幅度較小的諧波。
頻率間隔和時(shí)間響應(yīng)周期：
被測S參數(shù)數(shù)據(jù)的頻率間隔決定著樣點(diǎn)數(shù)量，直到系統(tǒng)模型環(huán)境中表示時(shí)域波形的所需采樣率。頻率間隔越小，樣點(diǎn)數(shù)量越多，S參數(shù)集覆蓋的間隔越長。如果頻率間隔太大，得到的時(shí)間間隔太短、響應(yīng)還未能穩(wěn)定，那么就會發(fā)生假信號。這會導(dǎo)致時(shí)域信號被反轉(zhuǎn)到不正確的位置。頻域幅度響應(yīng)表現(xiàn)是正確的，但頻域相位響應(yīng)還會顯示發(fā)生了假信號。確定時(shí)間間隔的公式如下：
其中：T是S參數(shù)集覆蓋的時(shí)間間隔，Δf是頻率間隔。這種倒數(shù)關(guān)系表明，覆蓋的間隔T越長，Δf越小。這會導(dǎo)致頻率分辨率更加精細(xì)，進(jìn)而導(dǎo)致頻域樣點(diǎn)數(shù)量提高，直到所需的采樣率頻率。
參數(shù)fs表示采樣率。覆蓋DC直到fs范圍的頻域樣點(diǎn)數(shù)量等于計(jì)算IFFT獲得時(shí)域響應(yīng)時(shí)的時(shí)域樣點(diǎn)數(shù)。因此，在采樣率一定時(shí)，Δf越小，時(shí)間間隔越長。
級聯(lián)S參數(shù)和假信號：
S參數(shù)模塊級聯(lián)是串行數(shù)據(jù)鏈路仿真和分析環(huán)境中的一項(xiàng)關(guān)鍵操作。為了了解涉及的多個問題，看一下圖5所示的級聯(lián)，其中3個模塊級聯(lián)在一起。每個模塊中的模型用電纜長度為1.69 m的一個S參數(shù)集表示。為計(jì)算系統(tǒng)測試點(diǎn)的傳遞函，必需把多個級聯(lián)的模塊組合成一個模塊。3個模塊中，每一個模塊的S參數(shù)相同。另外，我們假設(shè)轉(zhuǎn)換到時(shí)域中的每個S參數(shù)集在時(shí)域中全面穩(wěn)定。
如果沒有要用S參數(shù)插補(bǔ)，那么最后級聯(lián)的S參數(shù)集覆蓋的時(shí)間間隔T將與每一個模塊相同。因此，如果3個級聯(lián)模塊的總延遲大于各個模塊覆蓋的時(shí)間間隔，那么將發(fā)生假信號。在時(shí)域中，假信號會導(dǎo)致脈沖響應(yīng)特性發(fā)生在錯誤的時(shí)間位置，其時(shí)序可能會顛倒。這源于時(shí)域中的相位假信號，其中相位矢量每次旋轉(zhuǎn)時(shí)會有不到兩個樣點(diǎn)。
級聯(lián)S參數(shù)實(shí)例：
為更詳細(xì)地說明問題，看一下有損耗的、均勻的1.69 m電纜的2端口S參數(shù)模型，其中在電路仿真器上產(chǎn)生了40歐姆的特性阻抗。間隔在50 MHz直到25GHz的S參數(shù)被保存到一個文件中。根據(jù)公式（1），這個間隔對應(yīng)的時(shí)間間隔為20 ns。
圖2. Z0特性阻抗為40歐姆的1.69 m電纜示意圖。
圖3. 單個1.69 m電纜模型的s11和s21 S參數(shù)圖。幅度（dB）對頻率（GHz）。
上面顯示了這個模型2端口S參數(shù)集的頻響圖。注意，S21在25 GHz時(shí)的衰減約為-6 dB.因此，如果這樣三條均勻的電纜級聯(lián)起來，得到的衰減在25 GHz時(shí)為-18 dB.
現(xiàn)在，我們把S參數(shù)矢量變換到時(shí)域，如下面圖4所示。這要創(chuàng)建從內(nèi)奎斯特到采樣率的頻譜的復(fù)共軛部分，使用從DC直到1/2采樣率時(shí)內(nèi)奎斯特值的S參數(shù)數(shù)據(jù)完成，然后計(jì)算IFFT.2端口S參數(shù)的時(shí)域版本將表示為t11、t12、t21和t22.
圖4. 單個1.69 m電纜模型S參數(shù)集的t11和t21時(shí)域圖。幅度對時(shí)間（ns）。
注意，在t21圖中，可以看到經(jīng)過一條電纜的時(shí)延。延遲為7.971 ns。有多個來回反射到達(dá)端口2,但太小了、看不見。這條電纜的S參數(shù)的50MHz間隔導(dǎo)致總時(shí)間間隔T為20 ns。在表示經(jīng)過電纜的7.971 ns插入延遲時(shí)，這足夠了。
由于電纜Z0的阻抗值為40歐姆，S參數(shù)的參考阻抗為50歐姆，因此在電纜的開頭和末尾將有一個反射，同時(shí)還會有其它多個來回反射。對t11,反射時(shí)間在記錄的開始處，因此在信號來回傳送、等于t21時(shí)延兩倍的倍數(shù)時(shí)，將發(fā)生反射。所以，第一個來回反射的位置在15.94 ns處。其它多個來回反射非常小，所以看不到。在這個實(shí)例中，20ns的時(shí)間T很長，足以支持這第一個來回反射傳送時(shí)間。
圖5. 3條完全相同的1.69 m電纜模型模塊級聯(lián)起來的電路仿真器示意圖。
另外一個要關(guān)注的是，由于50歐姆參考阻抗與電纜的40歐姆特性阻抗不匹配，因此在時(shí)間零上，電纜輸入處也有一個反射。由于把S參數(shù)轉(zhuǎn)換到時(shí)域時(shí)IFFT的泄漏和循環(huán)特點(diǎn)，這個脈沖的部分成分被反轉(zhuǎn)到時(shí)間記錄末尾。在對S參數(shù)集執(zhí)行插補(bǔ)和再采樣以及在時(shí)域中使用零填充時(shí)，這是一個重要細(xì)節(jié)。
現(xiàn)在看一下把這三條完全相同的S參數(shù)集級聯(lián)起來，假設(shè)頻率間隔仍是50 MHz到25 GHz，總時(shí)間T為20 ns。這個電路從上面圖5所示的電路仿真器中獲得。圖6所示的頻域幅度圖與預(yù)期相符，三條電纜的S21在25 GHz時(shí)為-18 dB，而一條電纜時(shí)為-6 dB。
級聯(lián)的S參數(shù)集被變換到時(shí)域，如圖7所示。這些圖顯示了相位假信號的影響，導(dǎo)致時(shí)域脈沖不在正確的時(shí)間位置。一條電纜的延遲為7.971 ns，因此把這樣三條電纜級聯(lián)起來的延遲應(yīng)該為23.9 ns，由于這個延遲長于S參數(shù)集20 ns的時(shí)間T，因此將發(fā)生假信號。在t21曲線中可以看到這一點(diǎn)，脈沖響應(yīng)位于3.918 ns處，而不是23.9 ns處?？匆幌聇11，還可以看出，反射假信號偏移到~7.8 ns的位置，而它的位置本應(yīng)該在~47.8 ns。這是入射信號從端口1傳送到端口2、再傳回到端口1所用的時(shí)間。
三、S參數(shù)插補(bǔ)算法
必需對每個模塊的各個S參數(shù)重新采樣，以便提供更小的頻率間隔，對組合后的S參數(shù)獲得更高的時(shí)間間隔。
圖6. 3個級聯(lián)電纜模塊組合在一起時(shí)的S11和S21 S參數(shù)。幅度（dB）對頻率（GHz）。
可以采取各種方式，執(zhí)行再采樣。例如，一種方式是在頻域中執(zhí)行插補(bǔ)。這可以通過插補(bǔ)實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分完成，也可以通過插補(bǔ)幅度成分和相位成分完成。這可以使用線性插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)，但會導(dǎo)致明顯誤差，除非頻率間隔足夠小。使用較高階插補(bǔ)可以改善較高頻率上的結(jié)果，但可能會在開始頻率和結(jié)束頻率引入瞬態(tài)誤差，在開始頻率和結(jié)束頻率中，數(shù)據(jù)集中有不連續(xù)點(diǎn)。
下述程序?yàn)閳?zhí)行插補(bǔ)和再采樣算法提供了某些優(yōu)勢：
1. 如果S參數(shù)沒有DC值，那么將推斷所有S參數(shù)數(shù)據(jù)矢量。從VNA中測得的S參數(shù)沒有DC值。使用TDR/TDT測得的S參數(shù)有DC值。
圖7. 把3條級聯(lián)電纜模塊組合到一個S參數(shù)集的t11和t22時(shí)域圖。注意t21中的脈沖偏移到3.918 ns的延遲位置，其本應(yīng)在23.9 ns。
2. 確定所有S參數(shù)集的公共最大頻率。這個值可以是級聯(lián)中所有S參數(shù)集的最大頻率。把每個S參數(shù)集推斷到超過最大公共頻率的頻率。
3. 使用IFFT轉(zhuǎn)換推斷的頻域S參數(shù)，獲得時(shí)域脈沖響應(yīng)。
4. 確定脈沖響應(yīng)之間的實(shí)際公共采樣周期?？梢宰鳛槊}沖響應(yīng)的最小采樣周期，獲得實(shí)際公共采樣周期。然后對脈沖響應(yīng)再采樣，以便其擁有相同的采樣率。
5. 在正確的位置零填充脈沖響應(yīng)，如下面所述，獲得更高的時(shí)間間隔。提高的時(shí)間間隔可以確定為每個S參數(shù)集表示的所有時(shí)間間隔之和的倍數(shù)。這要求級聯(lián)中每一個S參數(shù)集都沒有假信號。
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