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對于數(shù)字濾波器，描述系統(tǒng)特性用差分方程。設其輸入序列為x(k)，輸出序列為y(k)，則它們之間的關系可以用差分方程來表示：

y(k})+b1y(k-1)+…+bMy(k-M)=a0x(k)+a1x(k-1)+…+anx(k-N) (1)

其中，y(k)系數(shù)一般取1;b1，…bM及a0，…aN為常系數(shù);對于特定的系統(tǒng)，M和N為常數(shù)，分別代表輸出最高階數(shù)和輸入最高階數(shù)。

 

 

數(shù)字濾波器的設計有無限沖激響應濾波器(IIR)和有限沖激響應濾波器(FIR)兩種選擇。無限沖激響應濾波器的設計是借助模擬濾波器轉(zhuǎn)換的設計方法，一般有公式和圖表可查詢，另外還有一些典型模擬濾波器可供選擇，這種方法相對比較簡單。有限沖激響應濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，可以保證絕對的穩(wěn)定，這有利于對諧波相位的分析。

在數(shù)字濾波器差分方程的基礎上，如果全部ak=0(k=0，1，…，N)，此時系統(tǒng)的輸出只和輸入x(n-k)有關系，則以上公式成為沒有反饋的遞歸結(jié)構(gòu)。設FIR濾波器的單位沖激響應h(r)為一個N點有限長序列，其中0≤r≤N-1。

則FIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)可以表示為

 

從FIR數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)表達式可以看出，其傳遞函數(shù)是一個Z-1的N-1次多項式，它在z平面上有N-1個零點，沒有極點(有時認為在原點上有N-1個重極點)。其傳遞函數(shù)實際上就是單位抽樣序列的z變換。當數(shù)字濾波器的技術指標確定后，可以用一定的方法去逼近，目前FIR濾波器設計主要有3種方法：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和切比雪夫最佳一致逼近法。

FIR濾波器的設計任務是根據(jù)給定的技術指標確定一個傳遞函數(shù)H(z)，使其頻率響應滿足給定的要求。這些方法設計出的濾波器特性都是在不同意義上對理想頻率特性的逼近。

3、FIR數(shù)字濾波器的設計

若信號高頻分量很小，信號大部分能量集中在低頻處，那么諧波測量儀只要求測到20次諧波就可以了，截止頻率為1 000 Hz左右，20次以上的諧波需要由濾波器濾除，為了達到更好的濾波效果，在硬件濾波的基礎上又增加了數(shù)字濾波器。這里以有閉合公式可循的窗函數(shù)法為例來介紹FIR濾波器設計。

 

 

首先，各技術指標如下：

 

 

FIR濾波器的設計采用MATLAB數(shù)字信號處理軟件包提供的專用函數(shù)來直接求取FIR濾波器系數(shù)。在MATEAB中，提供了設計濾波器的函數(shù)。采用窗函數(shù)方法的函數(shù)firl，調(diào)用格式為：b=firl(n，ωn、window)或b=firl(n，ωn)，其中n是濾波器階數(shù)，ωn是0～1的數(shù)，ωn=ωc/2π=0.25，window為窗函數(shù)類型。由于濾波器長度N為34，因此階數(shù)n=N-1=33，則求取濾波系數(shù)的表達式為b=firl(33，0.25)。表1為利用MATLAB計算所得的濾波系數(shù)表。

 

 

在滿足各技術指標的前提下，經(jīng)MATLAB仿真，圖1為頻率響應曲線，阻帶衰減小于50 dB。圖2為S=S1+S2+S3的波形，其中S1=sin(50x 2xπxt)，S2=0.15xsin(25x50x2xπxt)，S3=0.1xsin(20x50x2xπxt)。圖3為濾除掉25次諧波S2和20次諧波S3后的波形圖。

 

 

由濾波前后兩個波形對比可以看出，該濾波器對20次以上諧波的濾除效果比較理想。

 

實現(xiàn)FIR濾波的核心器件是美國德州儀器公司生產(chǎn)的TMS320F2812DSP芯片。芯片內(nèi)12位精度的A/D轉(zhuǎn)換單元對輸入的模擬信號進行采樣，DSP讀取采樣值后對每一點進行FIR濾波處理，將數(shù)據(jù)存入內(nèi)部存儲器，為下一步進行FFT運算做準備。以下為FIR濾波器流程圖。
 

 

 

下面對程序流程作詳細說明：
 

首先初始化DSP寄存器，分配存儲單元，并定義一些變量名稱，接著在數(shù)據(jù)存儲區(qū)中開辟一個N單元的緩沖區(qū)，存放由MATLAB設計出的N個濾波系數(shù)。接下來讀入采樣值，并存入相應存儲器A，然后開始濾波運算。

具體運算步驟如下：
 

1)累加器ACC清零，初始化兩個準備相乘的存儲單元A與B的計數(shù)值K和L;

2)將第K個采樣值AK與濾波器系數(shù)序列第L個數(shù)BL相乘(K+L=N+1)，并將乘積送入累加器進行累加;

3)將第K-1個采樣值AK-1存入AK單元，此時AK中的原數(shù)值被覆蓋;

4)重復(2)～(3)直至共完成N次乘加運算;

5)輸出處理結(jié)果。
 

濾波運算采用FFT算法。DSP控制器特有的反序間接尋址，為FFT算法的實現(xiàn)提供了方便。間接尋址方式還可以實現(xiàn)增/減l或增/減一個變址量，這就很容易實現(xiàn)各種查表方法。

 

Matlab仿真能夠輕松設計出具有嚴格線性相位要求的濾波器，在應用中只需對程序中濾波器的起始頻率、截止頻率、采樣頻率和窗函數(shù)等參數(shù)進行修改就可實現(xiàn)需要的濾波功能，實用性強。采用DSP控制器來實現(xiàn)FFT運算從而使設計實現(xiàn)實時控制。利用Matlab輔助DSP實現(xiàn)FIR濾波器的設計是解決濾波器從設計到實現(xiàn)的有效辦法，可以縮短DSP應用程序的開發(fā)時間，提高了設計效率，具有很強的實用性。