【導(dǎo)讀】開(kāi)關(guān)電源和Class D功放，因?yàn)殡娐饭ぷ髟陂_(kāi)關(guān)狀態(tài)，大大降低了電路的功率損耗，在當(dāng)今的電子產(chǎn)品中得到了廣泛的應(yīng)用。由于寄生電感和寄生電容的存在，電路的PWM開(kāi)關(guān)波形在跳變時(shí)，常常伴隨著振鈴現(xiàn)象。這些振鈴常常會(huì)帶來(lái)令人煩惱的EMC問(wèn)題。本文對(duì)振鈴進(jìn)行探討，并采用snubber電路對(duì)PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)上的振鈴進(jìn)行抑制。
振鈴現(xiàn)象
在開(kāi)關(guān)電源和Class D功放電路中，振鈴大多是由電路的寄生電感和寄生電容引起的。寄生電感和寄生電容構(gòu)成LC諧振電路。 LC諧振電路常常用兩個(gè)參數(shù)來(lái)描述其諧振特性：振蕩頻率（
），品質(zhì)因數(shù)（Q值）。諧振頻率由電感量和電容量決定：
。品質(zhì)因數(shù)可以定義為諧振電路在一個(gè)周期內(nèi)儲(chǔ)存能量與消耗能量之比。并聯(lián)諧振電路的Q值為：
，其中RP是并聯(lián)諧振電路的等效并聯(lián)電阻。串聯(lián)諧振電路的Q值為：
，其中RS為串聯(lián)諧振電路的等效串聯(lián)電阻。
），品質(zhì)因數(shù)（Q值）。諧振頻率由電感量和電容量決定：。品質(zhì)因數(shù)可以定義為諧振電路在一個(gè)周期內(nèi)儲(chǔ)存能量與消耗能量之比。并聯(lián)諧振電路的Q值為：，其中RP是并聯(lián)諧振電路的等效并聯(lián)電阻。串聯(lián)諧振電路的Q值為：，其中RS為串聯(lián)諧振電路的等效串聯(lián)電阻。在描述LC電路的階躍跳變時(shí)，常用阻尼系數(shù)（
）來(lái)描述電路特性。阻尼系數(shù)跟品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系是：
或
。在臨界阻尼（
=1）時(shí)，階躍信號(hào)能在最短時(shí)間內(nèi)跳變到終值，而不伴隨振鈴。在欠阻尼（
<1）時(shí)，階躍信號(hào)在跳變時(shí)會(huì)伴隨振鈴。在過(guò)阻尼（
>1）時(shí)，階躍信號(hào)跳變時(shí)不伴隨振鈴，但穩(wěn)定到終值需要花費(fèi)比較長(zhǎng)的時(shí)間。在圖一中，藍(lán)，紅，綠三條曲線分別為欠阻尼（
<1），臨界阻尼（
=1），過(guò)阻尼（
>1）時(shí)，對(duì)應(yīng)的階躍波形。
）來(lái)描述電路特性。阻尼系數(shù)跟品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系是：或。在臨界阻尼（=1）時(shí)，階躍信號(hào)能在最短時(shí)間內(nèi)跳變到終值，而不伴隨振鈴。在欠阻尼（<1）時(shí)，階躍信號(hào)在跳變時(shí)會(huì)伴隨振鈴。在過(guò)阻尼（>1）時(shí)，階躍信號(hào)跳變時(shí)不伴隨振鈴，但穩(wěn)定到終值需要花費(fèi)比較長(zhǎng)的時(shí)間。在圖一中，藍(lán)，紅，綠三條曲線分別為欠阻尼（<1），臨界阻尼（=1），過(guò)阻尼（>1）時(shí)，對(duì)應(yīng)的階躍波形。
圖一 不同阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)的階躍信號(hào)（從左至右分別為欠阻尼，臨界阻尼，過(guò)阻尼時(shí)對(duì)應(yīng)的階躍信號(hào)）
我們?nèi)菀椎玫讲⒙?lián)LC諧振電路的阻尼系數(shù)：
。在我們不改變電路的寄生電感和寄生電容值時(shí)，調(diào)整等效并聯(lián)電阻可以改變諧振電路的阻尼系數(shù)，從而控制電路的振鈴。
。在我們不改變電路的寄生電感和寄生電容值時(shí)，調(diào)整等效并聯(lián)電阻可以改變諧振電路的阻尼系數(shù)，從而控制電路的振鈴。階躍信號(hào)因振鈴引起的過(guò)沖跟阻尼系數(shù)有對(duì)應(yīng)的關(guān)系：
。OS(%)定義為過(guò)沖量的幅度跟信號(hào)幅度的比值，以百分比表示。表一列出了不同阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)的過(guò)沖OS(%)。
。OS(%)定義為過(guò)沖量的幅度跟信號(hào)幅度的比值，以百分比表示。表一列出了不同阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)的過(guò)沖OS(%)。
圖二 過(guò)沖圖示
表一： 不同阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)的過(guò)沖OS(%)
振鈴的危害
對(duì)于振鈴，我們直觀感受到的是示波器屏幕上的電壓的波動(dòng)。實(shí)際帶來(lái)問(wèn)題的通常是電路的電流的諧振。在圖三所示的電路里面，當(dāng)PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)V1在0V和12V切換時(shí)，流過(guò)電感L1和電容C1的諧振電流可以達(dá)到安培量級(jí)，如圖四所示。在高頻（圖三所示電路的諧振頻率為232MHz，開(kāi)關(guān)電源和Class D電路里常見(jiàn)的振鈴頻率在幾十兆到幾百兆Hz之間），安培量級(jí)的電流，通過(guò)很小的回路，都可能造成輻射超標(biāo)，使產(chǎn)品無(wú)法通過(guò)EMC認(rèn)證。
注：10米處電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式為：121212，單位為伏特/米。其中f為電流的頻率（MHz），A為電流的環(huán)路面積（CM2 ），Is為電流幅度（mA）。
圖三 LC諧振電路
圖四 電容C1兩端的電壓和流過(guò)電容C1的諧振電流
避免測(cè)量引入的振鈴
為了提高電路的效率，開(kāi)關(guān)電源和Class D功放的PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)的上升/下降時(shí)間都比較短，常常在10ns量級(jí)。測(cè)量這樣的快速切換信號(hào)，需要考慮到示波器探頭，特別是探頭的接地線對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。在圖五的測(cè)量方法中，示波器探頭的地線過(guò)長(zhǎng)，跟探頭尖端的探針構(gòu)成很大的回路。捕獲到的信號(hào)出現(xiàn)了很大的振鈴，如圖六所示。
圖五 示波器探頭上長(zhǎng)的地線會(huì)影響PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)的測(cè)量結(jié)果
圖六 圖五測(cè)量方法對(duì)應(yīng)的測(cè)試結(jié)果
為了降低示波器探頭對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，我們?cè)陔娐钒迳虾附訙y(cè)量接地探針，并去除示波器探頭上的地線，如圖七所示。通過(guò)這種方法，我們可以大大降低示波器探頭地線對(duì)測(cè)量引入的振鈴。圖八是使用這種方法捕獲到的PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)的前后沿波形。
圖七 通過(guò)在PCB上焊接接地點(diǎn)改善測(cè)量結(jié)果
圖 八 圖七測(cè)量試方法對(duì)應(yīng)的測(cè)試結(jié)果
開(kāi)關(guān)電源和Class D功放電路中的諧振電路
在開(kāi)關(guān)電源和Class D功放電路中，芯片退耦電容到芯片電源引腳之間的PCB走線，芯片電源引腳到內(nèi)部硅片之間的邦定線可以等效成一個(gè)寄生電感。在功率MOSFET截止時(shí)，功率MOSFET電極之間的電容 (Cgs，Cgd，Cds) 可等效成一個(gè)寄生電容。如圖九所示。這些寄生電感和寄生電容構(gòu)成了LC諧振電路。圖九中的高端MOSFET導(dǎo)通，低端MOSFET截止時(shí)，可以等效成圖十所示的LC諧振電路。為了提高電路的效率，當(dāng)今芯片內(nèi)部集成的功率MOSFET的
都做得比較小，常常在幾十毫歐到幾百毫歐之間。這意味著諧振電路的阻尼系數(shù)可能很小。造成的結(jié)果是在PWM開(kāi)關(guān)切換時(shí)，伴隨著比較大的振鈴。
都做得比較小，常常在幾十毫歐到幾百毫歐之間。這意味著諧振電路的阻尼系數(shù)可能很小。造成的結(jié)果是在PWM開(kāi)關(guān)切換時(shí)，伴隨著比較大的振鈴。
圖九 開(kāi)關(guān)電源和D類功放電路里的寄生電感和電容
圖十 圖九中高端MOSFET導(dǎo)通，低端MOSFET截止時(shí)的等效電路
利用Snubber抑制振鈴
上面對(duì)LC諧振電路的振鈴做了介紹。下面介紹利用snubber電路對(duì)振鈴進(jìn)行抑制。如圖十一中虛線框內(nèi)的電路所示，Snubber電路由一個(gè)小阻值的電阻
和一個(gè)電容
串聯(lián)構(gòu)成。其中電阻
用來(lái)調(diào)節(jié)LC諧振電路的阻尼系數(shù)。電容
在振鈴頻率（即LC諧振頻率）處呈現(xiàn)很低的容抗，近似于短路。在PWM開(kāi)關(guān)頻率又呈現(xiàn)出較高的容抗。如果沒(méi)有電容
的存在，PWM信號(hào)會(huì)一直加在電阻
兩端，電阻
會(huì)消耗過(guò)多的能量。
和一個(gè)電容串聯(lián)構(gòu)成。其中電阻用來(lái)調(diào)節(jié)LC諧振電路的阻尼系數(shù)。電容在振鈴頻率（即LC諧振頻率）處呈現(xiàn)很低的容抗，近似于短路。在PWM開(kāi)關(guān)頻率又呈現(xiàn)出較高的容抗。如果沒(méi)有電容的存在，PWM信號(hào)會(huì)一直加在電阻兩端，電阻會(huì)消耗過(guò)多的能量。下面給
選取合適的電阻值，讓PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)能快速穩(wěn)定到終值，而又不產(chǎn)生振鈴（臨界阻尼）。我們以圖十一的電路為例。其中L1是電路的寄生電感，C1是電路的寄生電容， 是電路的等效并聯(lián)電阻。
選取合適的電阻值，讓PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)能快速穩(wěn)定到終值，而又不產(chǎn)生振鈴（臨界阻尼）。我們以圖十一的電路為例。其中L1是電路的寄生電感，C1是電路的寄生電容， 是電路的等效并聯(lián)電阻。
圖十一 snubber電路
整理得到：
用snubber改善振鈴實(shí)例
下面以一個(gè)實(shí)例介紹snubber電路元件值的選取。圖十二a 是一款降壓DC-DC在PWM開(kāi)關(guān)引腳處測(cè)到的波形。在PWM信號(hào)開(kāi)關(guān)時(shí)，伴隨著振鈴現(xiàn)象。通過(guò)示波器測(cè)量到的振鈴頻率為215.5MHz。我們可以構(gòu)建第一個(gè)方程：
為了得到L1和C1的值，我們需要構(gòu)建另外一個(gè)方程。我們給電容C1并聯(lián)一個(gè)小電容：在PWM引腳臨時(shí)對(duì)地焊接一個(gè)56pF的電容。這時(shí)，振鈴頻率變?yōu)?46.2MHz，如圖十二b。據(jù)此，我們構(gòu)建另一個(gè)方程：
通過(guò)上面兩個(gè)方程，可以很快計(jì)算出C1=47.7pF，L1=11.4nH。
然后，我們根據(jù)過(guò)沖量來(lái)計(jì)算等效并聯(lián)電阻
。從圖十三讀出過(guò)沖OS（%）為28%，對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)(
)值為0.37。
，得到
。從圖十三讀出過(guò)沖OS（%）為28%，對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)()值為0.37。，得到
十三 階躍信號(hào)過(guò)沖
我們得到了電路的L1，C1和
的值，帶入我們前面得到的公式
，計(jì)算得到
。可以選取18歐姆的電阻。
的值，帶入我們前面得到的公式，計(jì)算得到。可以選取18歐姆的電阻。電容
的選擇：
元件值的選取原則是，在LC諧振頻率（振鈴頻率）處，容抗要遠(yuǎn)小于
的阻值。對(duì)PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)，又要呈現(xiàn)出足夠高的容抗。圖十四是
采用560pF的電容，
采用18歐姆電阻時(shí)，PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)的前沿波形。對(duì)比圖十二a中的波形，振鈴得到了很大的改善。
的選擇：元件值的選取原則是，在LC諧振頻率（振鈴頻率）處，容抗要遠(yuǎn)小于的阻值。對(duì)PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)，又要呈現(xiàn)出足夠高的容抗。圖十四是采用560pF的電容，采用18歐姆電阻時(shí)，PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)的前沿波形。對(duì)比圖十二a中的波形，振鈴得到了很大的改善。
圖十四 加入snubber電路后的PWM前沿波形
Snubber電路的能量消耗
Snubber電路中能量消耗在電阻
上，而能量消耗的多少又取決于電容
的容量，跟電阻
的值無(wú)關(guān)。這是因?yàn)椋篜WM信號(hào)給電容
充電時(shí)，電路給snubber電路提供的能量為
，而電容只得到了其中的一半（
），另一半被
消耗掉。改變
的電阻值，只是改變了電容充電的速度和
消耗能量的速度，而不改變充電一次
所消耗的總能量。
放電時(shí)，電容儲(chǔ)存的能量被
消耗。
在一個(gè)PWM開(kāi)關(guān)周期的能量消耗為
。
功率消耗為：
，其中
為PWM開(kāi)關(guān)頻率，V為snubber兩端的電壓幅度峰峰值。
上，而能量消耗的多少又取決于電容的容量，跟電阻的值無(wú)關(guān)。這是因?yàn)椋篜WM信號(hào)給電容充電時(shí)，電路給snubber電路提供的能量為，而電容只得到了其中的一半（），另一半被消耗掉。改變的電阻值，只是改變了電容充電的速度和消耗能量的速度，而不改變充電一次所消耗的總能量。放電時(shí)，電容儲(chǔ)存的能量被消耗。在一個(gè)PWM開(kāi)關(guān)周期的能量消耗為。功率消耗為：，其中為PWM開(kāi)關(guān)頻率，V為snubber兩端的電壓幅度峰峰值。有些應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)電路的效率有很高的要求，對(duì)snubber電路消耗的功率也需要進(jìn)行限制。遇到這種情況，可以適當(dāng)調(diào)整snubber電路的元件值，在PWM信號(hào)的振鈴和功率消耗之間取得平衡。
降低snubber功耗的另外一個(gè)有效辦法是降低電路的寄生電感：把退耦電容盡量靠近芯片放置，加粗退耦電容到芯片之間PCB走線的寬度。從前面提到的公式（
）可以看出，降低了寄生電感L1，在其他電路參數(shù)不改變的情況下，要保持同樣的阻尼系數(shù)，需要更小的電阻值。同時(shí)，寄生電感降低后，電路的振鈴頻率會(huì)提高。這都允許我們選用更小容值的
電容，從而可以降低snubber電路引入的功率損耗。
）可以看出，降低了寄生電感L1，在其他電路參數(shù)不改變的情況下，要保持同樣的阻尼系數(shù)，需要更小的電阻值。同時(shí)，寄生電感降低后，電路的振鈴頻率會(huì)提高。這都允許我們選用更小容值的電容，從而可以降低snubber電路引入的功率損耗。總結(jié)
我們討論了開(kāi)關(guān)電源和Class D功放電路里PWM信號(hào)的振鈴現(xiàn)象，振鈴帶來(lái)的危害，振鈴引起的過(guò)沖和電路的阻尼系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。然后介紹了如何用snubber對(duì)振鈴進(jìn)行抑制。最后通過(guò)一個(gè)實(shí)例介紹了snubber電路里元件值的選取。在介紹過(guò)程中，引入了一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式。這些數(shù)學(xué)公式有助于加深我們對(duì)概念的理解。
參考文獻(xiàn)
“Radio-Frequency Electronics Circuits and Applications” by Jon B. Hagen
“EMC for Product Designers” Forth Edition by Tim Williams
“基于運(yùn)算放大器和模擬集成電路的電路設(shè)計(jì) (第3版) ” Sergio Franco 著，劉樹(shù)棠 朱茂林 榮玫 譯
本文來(lái)源于Maxim 。
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