- 開關(guān)電源控制環(huán)基本概念
- 開關(guān)電源的理想增益相位圖
- 實(shí)際設(shè)計分析舉例
- 誤差放大器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)G3(S)
- 誤差信號傳輸
- 小信號環(huán)路
在開關(guān)模式的功率轉(zhuǎn)換器中，功率開關(guān)的導(dǎo)通時間是根據(jù)輸入和輸出電壓來調(diào)節(jié)的。因而，功率轉(zhuǎn)換器是一種反映輸入與輸出的變化而使其導(dǎo)通時間被調(diào)制的獨(dú)立控制系統(tǒng)。由于理論近似，控制環(huán)的設(shè)計往往陷入復(fù)雜的方程式中，使開關(guān)電源的控制設(shè)計面臨挑戰(zhàn)并且常常走入誤區(qū)。下面幾頁將展示控制環(huán)的簡單化近似分析，首先大體了解開關(guān)電源系統(tǒng)中影響性能的各種參數(shù)。給出一個實(shí)際的開關(guān)電源作為演示以表明哪些器件與設(shè)計控制環(huán)的特性有關(guān)。測試結(jié)果和測量方法也包含在其中。
基本控制環(huán)概念
1傳輸函數(shù)和博得圖
系統(tǒng)的傳輸函數(shù)定義為輸出除以輸入。它由增益和相位因素組成并可以在博得圖上分別用圖形表示。整個系統(tǒng)的閉環(huán)增益是環(huán)路里各個部分增益的乘積。在博得圖中，增益用對數(shù)圖表示。因?yàn)閮蓚€數(shù)的乘積的對數(shù)等于他們各自對數(shù)的和，他們的增益可以畫成圖相加。系統(tǒng)的相位是整個環(huán)路相移之和。
2極點(diǎn)
數(shù)學(xué)上，在傳輸方程式中，當(dāng)分母為零時會產(chǎn)生一個極點(diǎn)。在圖形上，當(dāng)增益以20dB每十倍頻的斜率開始遞減時，在博得圖上會產(chǎn)生一個極點(diǎn)。圖1舉例說明一個低通濾波器通常在系統(tǒng)中產(chǎn)生一個極點(diǎn)。其傳輸函數(shù)和博得圖也一并給出。
3零點(diǎn)
零點(diǎn)是頻域范圍內(nèi)的傳輸函數(shù)當(dāng)分子等于零時產(chǎn)生的。在博得圖中，零點(diǎn)發(fā)生在增益以20dB每十倍頻的斜率開始遞增的點(diǎn)，并伴隨有90度的相位超前。圖2描述一個由高通濾波器電路引起的零點(diǎn)。
存在第二種零點(diǎn)，即右半平面零點(diǎn)，它引起相位滯后而非超前。伴隨著增益遞增，右半平面零點(diǎn)引起90度的相位滯后。右半平面零點(diǎn)經(jīng)常出現(xiàn)于BOOST和BUCK-BOOST轉(zhuǎn)換器中，所以，在設(shè)計反饋補(bǔ)償電路的時候要非常警惕，以使系統(tǒng)的穿越頻率大大低于右半平面零點(diǎn)的頻率。右半平面零點(diǎn)的博得圖見圖3。
[page]開關(guān)電源的理想增益相位圖
設(shè)計任何控制系統(tǒng)首先必須清楚地定義出目標(biāo)。通常，這個目標(biāo)是建立一個簡單的博得圖以達(dá)到最好的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，最緊密的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率和最好的穩(wěn)定性。理想的閉環(huán)博得圖應(yīng)該包含三個特性：足夠的相位裕量，寬的帶寬，和高增益。高的相位裕量能阻尼振蕩并縮短瞬態(tài)調(diào)節(jié)時間。寬的帶寬允許電源系統(tǒng)快速響應(yīng)線性和負(fù)載的突變。高的增益保證良好的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率。
1相位裕量
參看圖4，相位裕量是在穿越頻率處相位高于0度的數(shù)量。這不同于大多數(shù)控制系統(tǒng)教科書里提出的從-180度開始測量相位裕量。其中包括DC負(fù)反饋所提供的180度初始相移。在實(shí)際測量中，這180度相移在DC處被補(bǔ)償并允許相位裕量從0度開始測量。
根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，當(dāng)系統(tǒng)的相位裕量大于0度時，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。然而，有一個邊界穩(wěn)定區(qū)域存在，此處（指邊界穩(wěn)定區(qū)，譯注），系統(tǒng)由于瞬態(tài)響應(yīng)引起振蕩到經(jīng)過一個長的調(diào)節(jié)時間最終穩(wěn)定下來。如果相位裕量小于45度，則系統(tǒng)在邊界穩(wěn)定。當(dāng)相位裕量超過45度時，能提供最好的動態(tài)響應(yīng)，短的調(diào)節(jié)時間和最少過沖。
2增益帶寬
增益帶寬是指單位增益時的頻率，見圖4，增益帶寬就是穿越頻率Fcs。最大穿越頻率的主要限制因素是電源的開關(guān)頻率。根據(jù)采樣定理，如果采樣頻率小于2倍信號頻率（更嚴(yán)謹(jǐn)一點(diǎn)的說法是應(yīng)該小于2倍最大信號頻率，譯注），則被采樣的信息就不能被完全讀取。
在開關(guān)電源中，開關(guān)頻率可以從輸出紋波中看得出來，它是錯誤的信息，并且必須不被控制環(huán)路所傳遞。因此，系統(tǒng)的穿越頻率必須小于開關(guān)頻率的一半，否則，開關(guān)噪聲和紋波會扭曲輸出電壓中想要得到的信息，并導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。
3增益
高的系統(tǒng)增益對于保證好的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率提供重要貢獻(xiàn)。它能夠使PWM比較器在響應(yīng)輸入輸出電壓的變化時精確地改變電源開關(guān)的占空比，通常，需要在決定高增益和低相位裕量之間做出權(quán)衡。
實(shí)際設(shè)計分析舉例
用經(jīng)典環(huán)路控制分析方法，開關(guān)調(diào)整器的控制環(huán)分為四個主要部分：輸出濾波器，PWM電路，誤差放大器補(bǔ)償和反饋。圖5用方塊圖舉例說明這四部分，圖6舉例說明一個開關(guān)電源電路圖。
首先，輸出電壓被反饋網(wǎng)絡(luò)降壓，然后把這個反饋電壓送入誤差放大器，使之與基準(zhǔn)電壓相比較而產(chǎn)生一個誤差電壓信號。脈寬調(diào)制部分拾取這個誤差電壓并且把它與功率變壓器的電流相比較并轉(zhuǎn)化為合適的占空比去控制輸出部分功率脈沖調(diào)制的數(shù)量。輸出濾波器部分使來自于功率變壓器的斬波電壓或電流平滑，使反饋控制環(huán)完善。下面確定每一部分的增益和相位，并把他們聯(lián)合起來形成系統(tǒng)的傳輸函數(shù)和系統(tǒng)的增益相位點(diǎn)。
1反饋網(wǎng)絡(luò)H(s)
反饋網(wǎng)絡(luò)把輸出電壓降到誤差放大器參考電壓的水平，其傳輸式按簡單的電阻分壓式得到：
[page]2輸出濾波部分G1(S)
在電流模式控制系統(tǒng)中，輸出電流被調(diào)節(jié)以達(dá)到目標(biāo)的輸出電壓。輸出濾波部分把脈動的輸出電流轉(zhuǎn)換為目標(biāo)輸出電壓。小信號分析得到：
輸出電容的ESR和反饋網(wǎng)絡(luò)的電阻（R1+R2=RFB）反映出輸出濾波器傳輸函數(shù)的特性。圖7的電路分析給出ESR和RSENSE的影響。
傳輸函數(shù)G1(S)給出RFB的初始低頻增益。這個增益在fPOLE=1/2*π*（RFB+ESR）*C處開始滾降，并在fZERO=1/2*π*ESR*C變?yōu)樗?。G1(S)的博得圖見圖8。
3PWM電路部分G2(S)
光耦電路把誤差放大網(wǎng)路產(chǎn)生的誤差信號傳輸?shù)街鬟?。AS3842PWM電路把這個誤差電壓與通過主邊功率變壓器的電流進(jìn)行比較。然后功率場效應(yīng)管的占空比被調(diào)制，以提供足夠的電流到副邊來維持想要的輸出。
光耦的小信號傳輸函數(shù)是與光耦的電流傳輸比成比例的固定增益。R5（原文誤為R6，式5一并改為R5，譯注）是與光耦的二極管串聯(lián)的限流電阻，并且是AS3842誤差放大器的輸出阻抗（此句應(yīng)該理解為R5是這個AS3842開關(guān)電源電路中，誤差放大器部分的輸出阻抗，譯注）。這一點(diǎn)在應(yīng)用文檔“SecondaryerroramplifierwiththeAS431”中有深入的闡述。從誤差放大器的輸出到AS3842的COMP腳的傳輸函數(shù)是：
VCATHODE是AS431的陰極電壓，也就是誤差補(bǔ)償放大器的輸出電壓。CTR是光耦的電流傳輸比。R5(原文為R6，譯注)是與光耦的二極管串聯(lián)的限流電阻。RCOMP是AS3842的COMP腳當(dāng)其試圖拉電流超過它的最大輸出電流時的輸出阻抗。
當(dāng)誤差信號傳遞到補(bǔ)償腳以后，將其與電流檢測信號比較。圖9表示一個電流檢測比較器和開關(guān)部分的簡單框圖：
在閉環(huán)系統(tǒng)中，VCOMP與ISENSE維持同樣的電平。因此，IPRIMARY被VCOMP有效的調(diào)節(jié)：
從ISECONDARY以后（見圖9），副邊電流或者說輸出電流與主邊電流成比例，把等式（4）重新排列表示出副邊電流與VCOMP之間的關(guān)系。
結(jié)合等式（3）和（6）得到PWM部分的傳輸函數(shù)：
傳輸函數(shù)G2(s)僅包含增益沒有相移。
[page]4誤差放大器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)G3(S)
一旦輸出濾波器和PWM電路部分的傳輸函數(shù)確定下來，然后可以設(shè)定誤差放大器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)以取得最優(yōu)化的系統(tǒng)性能。圖10例舉出一個在低頻時提供高的頻率滾降和高增益的補(bǔ)償方案。
這個補(bǔ)償方案有一些很好的特性適合于誤差放大器的補(bǔ)償，它有很高的直流增益和易控的滾降。
5整個系統(tǒng)
因?yàn)檫@是一個線性系統(tǒng)，可以用疊加的方法得到整個系統(tǒng)的傳輸函數(shù)。通過把整個環(huán)路各部分的增益和相位疊加起來，產(chǎn)生整個系統(tǒng)的博得圖。通過放置補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)和零點(diǎn)使系統(tǒng)的性能最優(yōu)化。圖11把各部分的博得圖結(jié)合起來，負(fù)反饋系統(tǒng)的180度相移也加入進(jìn)來了。
測量結(jié)果
構(gòu)造一個150W的電流模式正激轉(zhuǎn)換器，經(jīng)過修正的小信號環(huán)路特性顯示出它在系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)時所起的作用。圖13（原文誤為圖12，譯注）給出它的增益－相位圖。與圖11所展示的一樣，獲得了相同的博得圖曲線。此增益相位圖顯示這個系統(tǒng)有86.7度的相位裕量。意味著穩(wěn)定的系統(tǒng)有快速的瞬態(tài)響應(yīng)。圖15（原文誤為圖13，譯注）給出系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。為了展示相位裕量的作用，通過增加整個系統(tǒng)的增益和提高穿越頻率，系統(tǒng)的相位裕量會減少。穿越頻率提高時系統(tǒng)的相位裕量在減少。圖12（原文誤為圖14，譯注）給出更高的穿越頻率和更少的相位裕量（65度）時的系統(tǒng)博得圖。其瞬態(tài)響應(yīng)見圖14（原文誤為圖15，譯注），注意更少的相位裕量導(dǎo)致更大的振蕩和更長的調(diào)節(jié)時間。表1比較了這兩個不同增益大小的系統(tǒng)之間線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率的變化。正如前面所述，高的環(huán)路增益得到更緊密的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)率。還應(yīng)該注意需在高的相位裕量和較低的環(huán)路增益之間取得平衡。
測量方法
為了保證準(zhǔn)確的結(jié)果，測試信號接入節(jié)點(diǎn)的阻抗必須大于它的輸出阻抗。在圖6的測試電路中，誤差放大器在副邊，PWM電路在主邊。測試信號在光耦的輸出和AS3842的VCOMP輸入之前接入。輸入阻抗是從VCOMP腳看入時的阻抗，輸出阻抗是光耦的輸出阻抗。在其他誤差放大器和PWM電路沒有隔離的應(yīng)用中，測試信號可以在輸出濾波電容之后接入，使其與誤差放大器的輸入相串聯(lián)。
