中心論題：
- 電感損耗包括鐵損和銅損。
- 電感磁芯中的功耗磁滯損耗和渦流損耗。
- 電感線圈中的功耗介紹。
- 法拉第定律等數(shù)學(xué)物理方法計(jì)算功耗。
- 雙極性變化的磁通對(duì)電感施加變化的正弦電壓信號(hào)得到磁芯損耗與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系曲線。
- 用估算法計(jì)算電感總損耗。
開關(guān)電源的功耗是多方面的，包括功率MOSFET損耗、輸入/輸出電容損耗、控制器靜態(tài)功耗以及電感損耗。本文主要討論電感損耗。眾所周知，電感損耗包括兩方面：其一是與磁芯相關(guān)的損耗，即傳統(tǒng)的鐵損；其二是與電感繞組相關(guān)的損耗，即通常所謂的銅損。
功率電感在開關(guān)電源中作為一種儲(chǔ)能元件，開關(guān)導(dǎo)通期間存儲(chǔ)磁能，開關(guān)斷開期間把存儲(chǔ)的能量傳送給負(fù)載。磁滯特性是磁芯材料的典型特性，正是它產(chǎn)生電感磁芯的損耗。導(dǎo)磁率越大，磁滯曲線越窄，磁芯功耗越小。
電感磁芯中的功耗
電感在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)由于磁場(chǎng)強(qiáng)度改變產(chǎn)生的能量損耗是在開關(guān)導(dǎo)通期間輸入電感的磁能與開關(guān)斷開期間輸出磁能之間的差值。如果用ET代表一個(gè)開關(guān)周期電感的能量，則：。根據(jù)安培定律：和法拉第定律：，上述等式中的ET為：。隨著電感電流減小，磁場(chǎng)強(qiáng)度減弱，而磁感應(yīng)強(qiáng)度從另一回路返回并變小。在此期間，大部分能量傳送給負(fù)載，而存儲(chǔ)能量和傳送能量之間的差值即為損失的能量。而磁芯由于磁滯特性引起的功耗是上述能量損耗乘以開關(guān)頻率。該損耗大小與艬n有關(guān)，對(duì)于大多數(shù)鐵氧體材質(zhì)磁芯而言，n介于2.5~3之間。到目前為止，上述磁芯儲(chǔ)能和損耗的推導(dǎo)與結(jié)論都基于下列條件：磁芯工作在非飽和區(qū)；開關(guān)頻率在磁芯正常工作范圍內(nèi)。
電感磁芯除了上述的磁滯損耗外，第二種主要損耗是渦流損耗。感應(yīng)渦流在磁芯中流動(dòng)將產(chǎn)生I2×R(或V2/R)的功耗。如果把磁芯想象為一個(gè)高阻值元件RC，那么，在RC將產(chǎn)生感應(yīng)電壓，根據(jù)法拉第定律，，其中AC為磁芯的有效截面積，因此功耗為：，由此可見，磁芯由于渦流導(dǎo)致的功耗與磁芯中單位時(shí)間內(nèi)磁通變化量的平方成正比。另外，由于磁通變化量直接與所加電壓成正比，所以，磁芯的渦流功耗與電感電壓和占空比成正比，即：，其中VL為電感電壓，tAPPLIED為一個(gè)開關(guān)周期(TP)中開關(guān)的導(dǎo)通(ON)或截止(OFF)時(shí)間。由于磁芯材料的高阻特性，通常渦流損耗比磁滯損耗小得多，通常數(shù)據(jù)手冊(cè)中給出的磁芯損耗包括渦流損耗和磁滯損耗。
測(cè)量磁芯的損耗是很困難的事情，因?yàn)樗ǚ爆嵉拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度測(cè)量和磁滯回路面積估算，多數(shù)電感廠家并未提供這些參數(shù)。雖然如此，仍可利用這些曲線對(duì)磁芯損耗進(jìn)行估算。這些曲線可從磁芯材料廠商獲得，通常以磁感應(yīng)強(qiáng)度和工作頻率為變量給出功率損耗，單位為W/kg或W/cm3。磁芯材料公司Magnetics提供了上述數(shù)據(jù)，其中給出了磁芯損耗與磁感應(yīng)強(qiáng)度在各種頻率下的關(guān)系曲線。如果已知電感采用了某種鐵氧體材料磁芯并知道其體積，則可以根據(jù)這些關(guān)系曲線對(duì)其磁芯損耗做出很好的估算。這類曲線是利用雙極性變化的磁通，對(duì)電感施加變化的正弦電壓信號(hào)得到的。由于DC/DC變換器電感上的開關(guān)電壓波形是方波信號(hào)，其中包含高次諧波分量，且磁通變化僅為單極性，因此可利用開關(guān)波形的基波分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量的1/2估算磁芯損耗的近似值。而電感磁芯的體積或重量可以通過測(cè)量或估計(jì)得到。
電感線圈中的功耗
為電流滲透率(?為導(dǎo)體的電阻率，?是繞組材料的電阻系數(shù)(通常為銅材，其)，Area為繞阻導(dǎo)線有效截面積。由于體積較小的電感通常采用線徑較細(xì)的導(dǎo)線，因此有效截面積較小，直流電阻較大。再者，電感量較大的電感需要繞制的匝數(shù)較多，因此線圈導(dǎo)線較長(zhǎng)，電阻也會(huì)增大。對(duì)于直流電壓，線圈損耗是由于繞組的直流電阻(RDC)產(chǎn)生的，電感的數(shù)據(jù)手冊(cè)都會(huì)給出該參數(shù)。隨著頻率的提高，將出現(xiàn)眾所周知的電流趨膚現(xiàn)象，因此對(duì)于交流電，繞阻的實(shí)際電阻會(huì)隨頻率的升高而增大，大于RDC，繞阻的銅損增加。電感線圈交流電阻的大小由特定頻率下電流在導(dǎo)體中的滲透深度決定。滲透深度界定點(diǎn)為：該點(diǎn)的電流密度減小到導(dǎo)體表面電流密度的1/e(或直流電時(shí))，計(jì)算公式為：，其中?實(shí)際電感的功耗還包括線圈中的功耗，即銅損(或線損)。直流供電時(shí)，線圈中的功耗是因?yàn)榫€圈導(dǎo)線并非理想導(dǎo)體，有直流電阻存在，有電流流過時(shí)，將消耗功率，即IRMS2×RDC。線圈的電阻定義為：，其中 r?0×?= (銅材的滲透率為1))。當(dāng)導(dǎo)體為扁平或?qū)w的線材半徑遠(yuǎn)大于滲透深度時(shí)，上述公式的計(jì)算結(jié)果很準(zhǔn)確。需要說明的是，交流電阻(RAC)產(chǎn)生功耗僅針對(duì)交變電流。要確定RAC，首先需要計(jì)算銅線在特定頻率下的有效截面積。當(dāng)導(dǎo)體半徑遠(yuǎn)大于滲透深度時(shí)，其有效導(dǎo)電區(qū)域是導(dǎo)體截面的一個(gè)圓環(huán)，外徑為導(dǎo)線的半徑，外環(huán)與內(nèi)環(huán)的差值正好等于滲透深度。由于導(dǎo)體的電阻率不變，因此RAC 與RDC 的比值就是它們有效導(dǎo)電截面積之比，即：，該比值乘以RDC，其結(jié)果等于給定頻率下，自由空間中導(dǎo)線的交流電阻RAC。然而，電感線圈中的渦流還受其附近導(dǎo)體的影響，而電感線圈是由多匝導(dǎo)線通過重疊、并行繞制而成，因此，產(chǎn)生的渦流和由此導(dǎo)致的電阻值增加比單純的因趨膚效應(yīng)產(chǎn)生的影響嚴(yán)重得多。由于線圈結(jié)構(gòu)復(fù)雜度及線圈的繞制方式、線與線之間距離的影響，RAC的變化和具體計(jì)算方法十分復(fù)雜，本文篇幅有限，不在此贅述。
功耗估算
利用圖1所示的簡(jiǎn)單電路可以闡明電感中的功耗情況，其中RC為磁芯損耗，RAC和 H電感FP3-4R7，電感的電流紋波(艻(t))為621mA。磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值差(艬)是需要關(guān)注的指標(biāo)，確定艬可根據(jù)電感數(shù)據(jù)手冊(cè)的計(jì)算公式，，其中K為常量，對(duì)于本例，K=105。因此，=613高斯。估算艬的另一種方法是，繞組上電壓與時(shí)間的乘積與電感匝數(shù)和有效截面積乘積之比，即：。根據(jù)電感FP3數(shù)據(jù)手冊(cè)，在艬為613高斯時(shí)，其磁芯損耗大約為470mW。圖1中RC是等效該磁芯功耗的并聯(lián)電阻，其阻值大小根據(jù)電感兩端電壓的均方根值(RMS)及其磁芯損耗計(jì)算得出：，因此，RC=。?RDC分別代表與繞組相關(guān)的線圈的交流和直流損耗。RC根據(jù)磁芯損耗計(jì)算或估算而定，而RDC和RAC分別為線圈的直流電阻或受趨膚效應(yīng)、鄰近感應(yīng)影響的交流電阻。下面以雙輸出降壓型開關(guān)電源MAX5073為例說明如何建立該等效模型。輸入電壓為12V，輸出5V、2A，采用Coiltronics公司的4.7。開關(guān)頻率為1MHz時(shí)，電感紋波電流的基波滲透深度在TA=+20℃時(shí)是?根據(jù)電感的數(shù)據(jù)手冊(cè)，室溫下，RDC為40m 0.065mm，而繞組的線徑大約為0.165mm，因此，RAC= 。只有電感上交流電流的均方根電流才在該電阻消耗功率，均方根電流為：。
綜上所述，電感總損耗的估算結(jié)果為：
PRDC+PRAC+PCORE=IDC2×RDC+IACRMS2×RAC+470mW=632mW。
