【導(dǎo)讀】模數(shù)轉(zhuǎn)換器(亦稱(chēng)為ADC)廣泛用于各種應(yīng)用中，尤其是需要處理模擬傳感器信號(hào)的測(cè)量系統(tǒng)，比如測(cè)量壓力、流量、速度和溫度的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(僅舉數(shù)例)。一般而言，這些信號(hào)屬于時(shí)域簽名，以脈沖或階躍函數(shù)的形式出現(xiàn)。
在任何設(shè)計(jì)中，理解這些類(lèi)型應(yīng)用的總系統(tǒng)精度始終都是非常重要的，尤其是那些需要對(duì)波形中極小的靈敏度和變化進(jìn)行量化的系統(tǒng)。理想情況下，施加于信號(hào)鏈輸入端的每一個(gè)伏特都由ADC以數(shù)字表示一個(gè)伏特的輸出。但是，事實(shí)并非如此。所有轉(zhuǎn)換器和信號(hào)鏈都存在與此相關(guān)的有限數(shù)量誤差。
本文描述與模數(shù)轉(zhuǎn)換器本身相關(guān)的誤差。本文還將揭示轉(zhuǎn)換器內(nèi)部的不精確性累積到何種程度即會(huì)導(dǎo)致這些誤差。定義新設(shè)計(jì)的系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，若測(cè)量精度極為重要，那么這些內(nèi)容對(duì)于理解如何正確指定一個(gè)ADC有著重要作用。最后，本文將討論一個(gè)簡(jiǎn)單的誤差分析，幫助為設(shè)計(jì)選擇正確的轉(zhuǎn)換器。
1 ADC的不精確性
無(wú)論何種信號(hào)鏈，轉(zhuǎn)換器都是系統(tǒng)的基本要素。為設(shè)計(jì)選擇的任何ADC都會(huì)決定系統(tǒng)的總精度。換言之，系統(tǒng)精度不可能高于轉(zhuǎn)換器的最低有效位(LSB)大小。為了表明這一點(diǎn)，讓我們來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)短的ADC不精確性指南。
首先，注意到由于ADC不是理想的，并且分辨率有限，因此它們?cè)谳敵龆酥荒茱@示有限數(shù)量的信息表示。表示的信息數(shù)量由轉(zhuǎn)換器滿(mǎn)量程輸入除以2N表示，N為轉(zhuǎn)換器的理想位數(shù)。
例如，假設(shè)選擇一個(gè)12位ADC，則它可在輸出端以4096個(gè)數(shù)字表示施加于轉(zhuǎn)換器輸入端的任何信號(hào)。這些表示信息確實(shí)存在有限量的誤差。因此，如果12位ADC的輸入滿(mǎn)量程(VFS)為10 V p-p，那么其理想情況下的LSB大小為2.44 mV p-p，精度為±1.22 mV。
公式1而實(shí)際上，ADC是非理想的。在轉(zhuǎn)換器內(nèi)部存在一定噪聲，
甚至直流中也有噪聲。記住，1 kΩ電阻等效于4 nV? Hz (1 Hz帶寬，25°C)。注意，查看12位ADC數(shù)據(jù)手冊(cè)時(shí)，SNR通常為大約70 dB到72 dB。但是，根據(jù)下列公式，一個(gè)12位ADC理想情況下應(yīng)當(dāng)具有74 dB：
公式2因此，實(shí)際上12位分辨率是無(wú)法達(dá)到的，因?yàn)檗D(zhuǎn)換器本身存在一定的不精確性，如圖2所示。
這些不精確性或誤差決定了轉(zhuǎn)換器表示信號(hào)的效率，并最終為信號(hào)鏈所接收。失調(diào)誤差定義為傳遞函數(shù)無(wú)法通過(guò)零點(diǎn)的模擬值。增益誤差是失調(diào)誤差為零時(shí)理想與實(shí)際傳遞函數(shù)之間的滿(mǎn)量程數(shù)值之差。通常意義上的線(xiàn)性度誤差或非線(xiàn)性度是指零電平與滿(mǎn)量程之間的直線(xiàn)偏差，如圖1所示。
圖1. ADC量化誤差
圖2. ADC的不精確性
2 有關(guān)ADC不精確性的更多信息
對(duì)最基本的模數(shù)轉(zhuǎn)換器誤差進(jìn)行定義并有所了解后，再說(shuō)明這些誤差的區(qū)別會(huì)有些幫助。大部分ADC的失調(diào)和增益都存在這種小誤差，通?？梢院雎曰蛲ㄟ^(guò)外部模擬電路調(diào)節(jié)(消除)，或者采用數(shù)字技術(shù)校正。然而，諸如線(xiàn)性度、量化和溫度系數(shù)等其他誤差無(wú)法輕易調(diào)節(jié)或消除。
模數(shù)轉(zhuǎn)換器線(xiàn)性度只與轉(zhuǎn)換器自身有關(guān)，即取決于架構(gòu)和工藝變化。有很多方法可以校正，但都很昂貴。設(shè)計(jì)人員有兩種選擇：購(gòu)買(mǎi)更好、成本更高的轉(zhuǎn)換器，或采用數(shù)字手段校正線(xiàn)性度。數(shù)字校正的成本也十分高昂。這意味著可能需要更多資源來(lái)指定DSP或FPGA，因?yàn)榫€(xiàn)性度會(huì)隨溫度和工藝的變化而改變。根據(jù)采樣速率、IF和分辨率，數(shù)字校正可能需要廣泛的特性表述和查找表，以便即時(shí)校正或調(diào)節(jié)ADC的性能。
線(xiàn)性度有兩種類(lèi)型的誤差：它們是差分非線(xiàn)性和積分非線(xiàn)性，通常分別稱(chēng)為DNL和INL。DNL定義為偏離理想值的一切誤差或偏差。換言之，它表示兩個(gè)相鄰代碼的模擬差與理想代碼值VFS/2N之間的偏差?？蓪⑵淇醋髋cADC的SNR性能相關(guān)的因素。隨著代碼的偏差越來(lái)越大，轉(zhuǎn)換數(shù)也隨之下降。該誤差在溫度范圍內(nèi)的界限為±0.5 LSB，可保證無(wú)失碼。
INL定義為零電平和滿(mǎn)量程之間的理想直線(xiàn)近似曲率偏差。多數(shù)情況下，INL決定了ADC的SFDR性能。INL總偏差形狀可以決定最主要的諧波性能。比如，INL曲線(xiàn)呈弓形會(huì)相應(yīng)產(chǎn)生更差的偶次諧波，而INL曲線(xiàn)呈S弓形則通常產(chǎn)生奇次諧波。該誤差本質(zhì)上與頻率有關(guān)，并與這類(lèi)誤差分析無(wú)關(guān)。
哪怕可以消除靜態(tài)失調(diào)和增益誤差，與失調(diào)和增益誤差有關(guān)的溫度系數(shù)將會(huì)依然存在。
例如，一個(gè)12位ADC具有10 ppm增益誤差，或FSR/°C = 0.001%/°C，12位系統(tǒng)中的1 LSB為¼096，或者近似等于0.024%。
因此，若125°C Δ (–40°C至+85°C)，則產(chǎn)生±2.5 LSB增益溫度系數(shù)誤差，或0.001% × 125 = 0.125%。.
其中，0.125/0.024 = 5.1 or ±2.55 LSBs.
For offset tempco a 5 ppm offset error or FSR/°C = 0.0005%/°C.
這將產(chǎn)生±1.3 LSB失調(diào)溫度系數(shù)誤差，或0.0005% × 125 = 0.0625. 其中，0.0625/0.024 = 2.6 or ±1.3 LSBs.
3 ADC誤差分析
影響轉(zhuǎn)換器性能的其它誤差來(lái)源有：CMRR、時(shí)鐘抖動(dòng)、固有電路板噪聲、耦合等等。所有這些誤差最終都決定了ADC如何有效地表示信號(hào)；通常在頻率域內(nèi)ADC能更高效地表示自身。
從時(shí)域角度來(lái)看，分析轉(zhuǎn)換器的總精度需要了解下面五個(gè)誤差：
● 相對(duì)精度DNL，定義為±0.5 LSB
● 相對(duì)精度溫度系數(shù)和DNL溫度系數(shù)，通常包含在數(shù)據(jù)手冊(cè)的相對(duì)精度規(guī)格中。
● 增益溫度系數(shù)誤差，為±2.5 LSB (數(shù)據(jù)來(lái)源于上文示例)
● 失調(diào)溫度系數(shù)誤差，為±1.3 LSB (數(shù)據(jù)來(lái)源于上文示例)
● 電源靈敏度，通常以第一奈奎斯特區(qū)內(nèi)的低頻PSRR (電源抑制比)表示。對(duì)于12位ADC而言，它一般可表示為60 dB或±2 LSB。
只需進(jìn)行方和根(RSS)運(yùn)算，所有這些誤差源構(gòu)成±3.5 LSB總轉(zhuǎn)換器誤差。這個(gè)結(jié)果可能過(guò)于悲觀了。然而，統(tǒng)計(jì)容差結(jié)果可能過(guò)于樂(lè)觀了，或者總誤差之和除以誤差數(shù)，即(0.5 + 2.5 + 1.3 + 2)/4 = ±1.58 LSBs。ADC實(shí)際容差應(yīng)當(dāng)介于這兩種思路或方法之間。
因此，當(dāng)在轉(zhuǎn)換器中加入精度誤差的時(shí)候，或者進(jìn)行任何系統(tǒng)精度分析的時(shí)候，設(shè)計(jì)人員應(yīng)當(dāng)使用加權(quán)誤差源法，然后對(duì)這些誤差源進(jìn)行RSS計(jì)算。這是確定ADC總誤差的最佳方法。因此，±0.5 LSB的相對(duì)精度應(yīng)當(dāng)保持在100%。然而，±2.5 LSB增益溫度系數(shù)誤差應(yīng)當(dāng)是總誤差的66%，或2.5/(0.5 + 1.3 + 2) × 100。±1.3 LSB的失調(diào)溫度系數(shù)誤差將為總誤差的26%，或1.3/(0.5 + 2.5 + 2) × 100。±2 LSB的電源靈敏度誤差將為總誤差的47%，或2/(0.5 + 1.3 + 2.5) × 100。將這些加權(quán)誤差以RSS方式相加，或者進(jìn)行平方根計(jì)算
√((0.5 × 1)2 + (2.5 × 0.66)2 + (1.3 × 0.26)2 + (2 × 0.47)2)則總誤差為±2.0 LSB，這是一個(gè)更接近實(shí)際的結(jié)果，介于上文樂(lè)觀方法和悲觀方法得出的結(jié)果之間。
4 ADC建立時(shí)間精度
一般而言，一個(gè)ADC的內(nèi)部前端需要在半個(gè)周期或采樣時(shí)鐘周期內(nèi)建立(0.5/Fs)，這樣才能提供對(duì)內(nèi)模擬信號(hào)捕捉的精確表達(dá)。因此，對(duì)于一個(gè)12位ADC(采樣速率為2.5 GSPS，滿(mǎn)量程輸入范圍為1.3 V p-p)來(lái)說(shuō)，全功率帶寬(FPBW)可通過(guò)下列瞬態(tài)公式推導(dǎo)：
求解t：
代入τ = 1/(2 × π × FPBW)，一個(gè)時(shí)間常數(shù)，求解FPBW：
現(xiàn)在，令t = 0.5/Fs，則樣本建立所需的時(shí)間如下(樣本周期為1/Fs)：
這樣會(huì)使ADC內(nèi)部前端所需的帶寬或FPBW最小。這是轉(zhuǎn)換器內(nèi)部前端建立至1 LSB以?xún)?nèi)并正確采樣模擬信號(hào)所需的帶寬。為了滿(mǎn)足這類(lèi)ADC的1 LSB精度要求，這將會(huì)需要花費(fèi)數(shù)個(gè)時(shí)間常數(shù)。
一個(gè)時(shí)間常數(shù)為24 ps或τ = 1/(2 × π × FPBW)。要了解ADC滿(mǎn)量程范圍內(nèi)達(dá)到LSB尺寸要求所需的時(shí)間常數(shù)數(shù)量，就需要找出滿(mǎn)量程誤差或%FS。
或者1 LSB = FS/(2N)，其中N = 位數(shù)；
或1.3 V p-p/(212) = 317 mV p-p，且%FS = (LSB/FS) × 100 = 0.0244。
通過(guò)描繪歐拉數(shù)或eτ，可以繪出一條曲線(xiàn)，以便每次通過(guò)常數(shù)都能方便地看出相對(duì)誤差。如圖1可見(jiàn)，12位ADC樣本建立至大約1 LSB以?xún)?nèi)需時(shí)8.4個(gè)時(shí)間常數(shù)。
圖3.建立精度與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系
這樣，設(shè)計(jì)人員便能估算用于轉(zhuǎn)換器的最大模擬輸入頻率或采樣帶寬，并依舊建立至1 LSB誤差以?xún)?nèi)。超出這個(gè)范圍，則ADC無(wú)法精確表示信號(hào)。這可以簡(jiǎn)單定義為：
記住，這里表示的是最佳情形，并假定采用單極點(diǎn)ADC前端。并非所有現(xiàn)實(shí)中的轉(zhuǎn)換器都以這種方式工作，但這是一個(gè)很好的開(kāi)端。
5 關(guān)于ADC帶寬的簡(jiǎn)要說(shuō)明
ADC全功率帶寬不同于定義的轉(zhuǎn)換器可用帶寬或采樣帶寬，它可以當(dāng)成是模擬信號(hào)輸入運(yùn)算放大器的全功率帶寬(FPBW)，信號(hào)更像是三角波信號(hào)，并且輸出端存在大量失真。
FPBW是ADC精確捕捉信號(hào)并使內(nèi)部前端正確建立所需的帶寬(前文示例中為6.62 GHz)。選擇一個(gè)IF并在該范圍內(nèi)使用轉(zhuǎn)換器不是一個(gè)好主意，因?yàn)橄到y(tǒng)的性能結(jié)果會(huì)大幅改變；在大約5 GHz處，根據(jù)轉(zhuǎn)換器數(shù)據(jù)手冊(cè)中的額定分辨率和性能指標(biāo)，滿(mǎn)量程帶寬遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)換器自身的最大采樣帶寬。
設(shè)計(jì)是圍繞采樣帶寬而展開(kāi)的。所有設(shè)計(jì)都應(yīng)當(dāng)避免使用額定全功率帶寬的某一或全部最高頻率部分，否則動(dòng)態(tài)性能(SNR/SFDR)會(huì)下降并大幅改變。為了確定高速ADC的采樣帶寬，應(yīng)當(dāng)使用文中的示例，因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)并非總能從數(shù)據(jù)手冊(cè)中獲取。
通常，數(shù)據(jù)手冊(cè)會(huì)規(guī)定甚至列出轉(zhuǎn)換器采樣帶寬內(nèi)經(jīng)過(guò)生產(chǎn)測(cè)試、能夠保證額定性能的頻率。然而，在較老的ADC產(chǎn)品中這些測(cè)試頻率在數(shù)據(jù)手冊(cè)中并不總是以FMAX來(lái)定義。今后還需要對(duì)行業(yè)中的這些帶寬術(shù)語(yǔ)做出更好的說(shuō)明、定義和測(cè)試。
免責(zé)聲明：本文為轉(zhuǎn)載文章，轉(zhuǎn)載此文目的在于傳遞更多信息，版權(quán)歸原作者所有。本文所用視頻、圖片、文字如涉及作品版權(quán)問(wèn)題，請(qǐng)聯(lián)系小編進(jìn)行處理。
推薦閱讀：
