【導(dǎo)讀】Σ-Δ型ADC是當(dāng)今信號(hào)采集和處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員的工具箱中必不可少的基本器件。本文的目的是讓讀者對(duì)Σ-Δ型號(hào)ADC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)背后的根本原理有一個(gè)基本了解。本文探討了與ADC子系統(tǒng)設(shè)計(jì)相關(guān)的噪聲、帶寬、建立時(shí)間和所有其他關(guān)鍵參數(shù)之間的權(quán)衡分析示例，以便為精密數(shù)據(jù)采集電路設(shè)計(jì)人員提供背景信息。
它通常包括兩個(gè)模塊：Σ-Δ調(diào)制器和數(shù)字信號(hào)處理模塊，后者通常是數(shù)字濾波器。Σ-Δ型ADC的簡(jiǎn)要框圖和主要概念如圖1所示。
圖1. Σ-Δ型ADC的關(guān)鍵概念。
Σ-Δ調(diào)制器是一種過(guò)采樣架構(gòu)，因此，我們從奈奎斯特采樣理論和方案以及過(guò)采樣ADC操作開(kāi)始討論。
圖2比較了ADC的奈奎斯特操作、過(guò)采樣方案和Σ-Δ調(diào)制(也是過(guò)采樣)方案。
圖2. Nyquist comparison
圖2a顯示了ADC以標(biāo)準(zhǔn)奈奎斯特方式運(yùn)行時(shí)的量化噪聲。這種情況下，量化噪聲由ADC的LSB大小決定。FS為ADC的采樣速率，F(xiàn)S/2為奈奎斯特頻率。圖2b顯示的是同一轉(zhuǎn)換器，不過(guò)現(xiàn)在它以過(guò)采樣方式運(yùn)行，采樣速率更快。采樣速率提高K倍，量化噪聲擴(kuò)展到K × FS/2的帶寬上。低通數(shù)字濾波器(通常帶抽取功能)可消除藍(lán)色區(qū)域之外的量化噪聲。
圖2a. 奈奎斯特方案。采樣速率為FS，奈奎斯特帶寬為FS/2。
圖2b. 過(guò)采樣方案。采樣速率為K × FS。
Σ-Δ調(diào)制器多了一個(gè)特性，那就是噪聲整形，如圖2c所示。模數(shù)轉(zhuǎn)換的量化噪聲被調(diào)制整形，從低頻移動(dòng)到較高頻率(通常如此)，低通數(shù)字濾波器可將其從轉(zhuǎn)換結(jié)果中消除。Σ-Δ型ADC的噪底由熱噪聲決定，而不受量化噪聲的限制。
圖2c. Σ-Δ型ADC方案。過(guò)采樣和噪聲整形，采樣速率為FMOD = K × FODR。
采樣、調(diào)制、濾波
Σ-Δ型ADC使用內(nèi)部或外部采樣時(shí)鐘。ADC的主時(shí)鐘(MCLK)常常要先分頻，再交由調(diào)制器使用；閱讀ADC數(shù)據(jù)手冊(cè)時(shí)應(yīng)注意這點(diǎn)，并了解調(diào)制器頻率。傳送到調(diào)制器的時(shí)鐘設(shè)置采樣頻率FMOD。調(diào)制器以該速率將數(shù)據(jù)輸出到數(shù)字濾波器，進(jìn)而數(shù)字濾波器(通常為低通，帶抽取功能)以輸出數(shù)據(jù)速率(ODR)提供數(shù)據(jù)。圖3顯示了這一過(guò)程。
圖3. Σ-Δ ADC流程：從調(diào)制器輸出到數(shù)字濾波輸出的采樣。
一階Σ-Δ調(diào)制器的深入觀察
Σ-Δ調(diào)制器是一種負(fù)反饋系統(tǒng)，與閉環(huán)放大器相似。環(huán)路包含低分辨率ADC和DAC，以及一個(gè)環(huán)路濾波器。輸出和反饋被粗略量化，常常只有一比特表示高電平或低電平的輸出。ADC的模擬系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了這種基本結(jié)構(gòu)，量化器就是完成采樣的模塊。如果存在保證環(huán)路穩(wěn)定的條件，那么輸出就是輸入的粗略表示。數(shù)字濾波器獲得該粗略輸出并重構(gòu)模擬輸入的精確數(shù)字轉(zhuǎn)換結(jié)果。
圖4顯示了響應(yīng)一個(gè)正弦波輸入的1密度輸出。調(diào)制器輸出從低電平到高電平的變化率取決于輸入的變化率。當(dāng)正弦波輸入為正滿量程時(shí)，調(diào)制器輸出開(kāi)關(guān)速率會(huì)降低，輸出以+1狀態(tài)為主。同樣，當(dāng)正弦波輸入為負(fù)滿量程時(shí)，+1和–1之間的轉(zhuǎn)換會(huì)減少，輸出以–1為主。當(dāng)正弦波輸入處于最大變化率時(shí)，調(diào)制器輸出發(fā)生最高密度的+1和–1切換。輸出變化率與輸入變化率同步。因此，模擬輸入由Σ-Δ調(diào)制器輸出的轉(zhuǎn)換率來(lái)描述。
圖4. 輸入正弦波的Σ-Δ輸出1碼值的密度。1階Σ-Δ調(diào)制器環(huán)路的線性模型(a)。
若使用線性模型來(lái)描述這種1位調(diào)制器(Mod 1)，則可將該系統(tǒng)表示為一個(gè)帶負(fù)反饋的控制系統(tǒng)。量化噪聲為量化器的輸入與輸出之差。輸入偏差節(jié)點(diǎn)之后是一個(gè)低通濾波器。在圖5b中，量化噪聲用N來(lái)表示。
圖5. Mod 1 Σ-Δ環(huán)路的線性模型(b)，包括方程、濾波器、信號(hào)和噪聲傳遞函數(shù)圖。
H(f)是環(huán)路濾波器的函數(shù)，定義噪聲和信號(hào)的傳遞函數(shù)。H(f)是一個(gè)低通濾波器函數(shù)，在低頻(目標(biāo)帶寬內(nèi))時(shí)具有非常高的增益，可衰減高頻信號(hào)。環(huán)路濾波器可實(shí)現(xiàn)為簡(jiǎn)單的積分器或積分器級(jí)聯(lián)。實(shí)踐中常常把一個(gè)DAC放在反饋路徑中，以便獲取數(shù)字輸出信號(hào)并將其轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)反饋到模擬輸入偏差節(jié)點(diǎn)。
解出圖5所示方程便可得到信號(hào)和噪聲傳遞函數(shù)。信號(hào)傳遞函數(shù)用作一個(gè)低通濾波器，在目標(biāo)帶寬內(nèi)的增益為1。噪聲傳遞函數(shù)是一個(gè)高通濾波器函數(shù)，提供噪聲整形，在DC附近的較低頻率，對(duì)量化噪聲有很強(qiáng)的抑制。在超出目標(biāo)帶寬的較高頻率看到的量化噪聲會(huì)增加。對(duì)于一階調(diào)制器(Mod 1)，噪聲以大約20 dB/十倍頻程的速率提高。
為了提高系統(tǒng)分辨率，常見(jiàn)方法是將兩個(gè)環(huán)路濾波器級(jí)聯(lián)起來(lái)以增加環(huán)路濾波器階數(shù)?，F(xiàn)在，總環(huán)路濾波器的H(f)具有更大的滾降，Mod 2型的噪聲傳遞函數(shù)具有40 dB/十倍頻程的上升速率。噪聲所處的頻率越低，噪聲整形就越厲害。圖6比較了Mod 1型和Mod 2型Σ-Δ ADC。Σ-Δ調(diào)制器的變化和樣式非常多。 規(guī)避了高階1位環(huán)路穩(wěn)定性問(wèn)題的架構(gòu)稱為多級(jí)噪聲整形調(diào)制器(MASH)架構(gòu)。多級(jí)(MASH型)架構(gòu)支持通過(guò)具有內(nèi)在穩(wěn)定性的低階環(huán)路組合來(lái)設(shè)計(jì)穩(wěn)定的高階Σ-Δ調(diào)制器。
圖6. Mod 1和Mod 2框圖配置以及濾波器和噪聲傳遞函數(shù)的比較圖。
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