中心議題：
- 通過(guò)電荷分布曲線近似的解析方法，計(jì)算了多晶硅量子效應(yīng)對(duì)閾值電壓的影響
解決方案：
- 計(jì)算了在不同摻雜濃度下多晶硅量子效應(yīng)所引起的MOSFET閾值電壓的偏移
隨著微電子工業(yè)的發(fā)展，器件的特征尺寸已經(jīng)發(fā)展到了納米量級(jí)[1]，并且將向著溝道長(zhǎng)度為10 nm的方向發(fā)展。在這種器件中，為了抑制短溝道效應(yīng)、DIBL效應(yīng)，體硅通常采用高摻雜，此時(shí)由于器件的尺寸很小，量子效應(yīng)對(duì)器件特性的影響已經(jīng)不容忽視。自20世紀(jì)70年代以來(lái)，對(duì)量子效應(yīng)的研究已得到廣泛的關(guān)注，主要是通過(guò)數(shù)值模擬或解析近似的方法，對(duì)體硅從積累到反型時(shí)的量子效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算[2-7]。而大多認(rèn)為在多晶硅中，能量彎曲很小，沒(méi)有明顯量子效應(yīng)，用經(jīng)典的方法可對(duì)多晶硅進(jìn)行描述[7-9]。已有的對(duì)多晶硅量子效應(yīng)的研究也是基于多晶硅/二氧化硅/體硅的全量子模型的數(shù)值模擬計(jì)算[10]。本文通過(guò)電荷分布曲線近似的解析方法，計(jì)算了多晶硅量子效應(yīng)對(duì)閾值電壓的影響。
1 多晶硅量子效應(yīng)
在通常的MOSFET中，隨著外加電壓的改變，高摻雜的多晶硅從積累到耗盡轉(zhuǎn)變，多晶硅中能帶彎曲的不大，被認(rèn)為不會(huì)形成深的量子阱。一直以來(lái)，多晶硅中載流子的分布大多用經(jīng)典的方法進(jìn)行描述，而在體硅溝道中用經(jīng)典或量子模型進(jìn)行描述。研究表明在多晶硅/二氧化硅界面[10]，由于能帶突變，對(duì)多數(shù)載流子的波函數(shù)會(huì)產(chǎn)生影響。量子效應(yīng)下，電荷被推離界面，從而形成大概幾個(gè)納米的“dark space”耗盡層。與經(jīng)典的電荷分布不同，當(dāng)經(jīng)典的耗盡寬度小于或與“dark space”的寬度相近的時(shí)候，需要用量子的定義。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文以N型多晶硅NMOS結(jié)構(gòu)為例。
圖1 量子效應(yīng)下載流子和經(jīng)典情況 下多晶硅中載流子的分布對(duì)比
圖1給出了不同的柵壓下考慮多晶硅量子效應(yīng)時(shí)多晶硅中載流子的分布和經(jīng)典下載流子的分布，圖中CL為經(jīng)典描述下載流子分布，QM為考慮量子效應(yīng)下載流子的分布。體原封不動(dòng)摻雜為1018 cm−3，多晶硅摻雜為1020 cm−3。當(dāng)所加電壓為負(fù)電壓和柵壓為閾值電壓時(shí)，量子效應(yīng)下的載流子分布與經(jīng)典的情況有很大的差別，而加的正電壓很大時(shí)，量子情況與經(jīng)典情況沒(méi)有很明顯的差別。這是由于在外加電壓為負(fù)時(shí)，能帶的突然變化對(duì)電子波函數(shù)有顯著影響；而外加電壓為正的時(shí)候，對(duì)電子波函數(shù)影響很小。
本文采用電子分布曲線擬合近似，設(shè)多晶硅/二氧化硅界面處為0=x點(diǎn)，向上為正，峰值處的點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別用以下分布來(lái)近似上升和下降階段的載流子分布：
(1)
(2)
式中
為多晶硅中的摻雜濃度；
是電子的擴(kuò)散長(zhǎng)度，它是多晶硅中摻雜濃度的函數(shù)，很快就能計(jì)算出；
為峰值處的電子濃度比平衡時(shí)多出的部分。令：
(3)
通過(guò)在不同的柵壓時(shí)βαγ,取不同的擬合值，能較好地近似體硅從積累到反型的各種情況下載流子的分布。同時(shí)所取的βαγ,必須滿(mǎn)足電中性條件：
（4）
即
(5)
式中Qsq為考慮量子效應(yīng)時(shí)體硅的面電荷密度。
圖2 電子分布的數(shù)值模擬與近似分布曲線
圖2給出了摻雜濃度為1020 cm−3，對(duì)應(yīng)柵壓為閾值電壓時(shí)的近似曲線與數(shù)值模擬分布曲線的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)近似曲線和模擬分布曲線在所研究的區(qū)間上能很好地符合，說(shuō)明近似方法具有很好的準(zhǔn)確性。另外根據(jù)量子計(jì)算，電子分布的峰值可用電子的第一個(gè)波函數(shù)的第一個(gè)峰值處近似計(jì)算：
式中 ，
為電子能量，
為多晶硅/二氧化硅界面相對(duì)于柵表面的電勢(shì)差。
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2 對(duì)閾值電壓的影響
在多晶硅中的泊松方程為
(7)
由式(1)、(2)可得，電子濃度分布下多晶硅中的泊松方程為：
(8)(9)
式中 當(dāng)邊界條件在∞→x時(shí)，
。求解得到多晶硅柵上的電場(chǎng)及電勢(shì)分布為：
(10)
(11)
(12)
(13)
則
(14)
由于
為多晶硅/二氧化硅界面處的電勢(shì)與柵上所加電壓的差，則多晶硅柵上的壓降
。則考慮多晶硅量子效應(yīng)的
小于不考慮多晶硅量子效應(yīng)時(shí)的時(shí)，即導(dǎo)致閾值電壓的減小。不考慮多晶硅量子效應(yīng)(多晶硅用耗盡模型)時(shí)，多晶硅柵上的壓降)
(15)
圖3是柵壓為閾值電壓時(shí)的多晶硅中電場(chǎng)和電壓分布，圖中體硅摻雜為
，多晶硅摻雜為
，二氧化硅厚度為5 nm?？梢钥吹娇紤]多晶硅量子效應(yīng)時(shí)氧化層電場(chǎng)比不考慮多晶硅量子效應(yīng)時(shí)大，這是由于偶極子的產(chǎn)生使電場(chǎng)發(fā)生扭曲，增加了氧化層中的電場(chǎng)，使得在體硅中的載流子增加，也就意味著多晶硅量子效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致閾值電壓的減小。
通過(guò)曲線近似，能定出不同摻雜濃度下的γβα，代入式(14)可以得到即為多晶硅上的電壓降。
圖4 不同摻雜濃度下考慮多晶硅量子效應(yīng)與不考慮多晶硅量子效應(yīng)時(shí)多晶硅柵上壓降之差
圖4給出了不同的多晶硅摻雜下，考慮多晶硅量子效應(yīng)相對(duì)于只考慮體硅量子效應(yīng)時(shí)MOSFET閾值電壓偏移的數(shù)值模擬結(jié)果與本文的模型結(jié)果。圖中體硅摻雜濃度為 ，二氧化硅層厚度為3 nm，可以看到隨著多晶硅摻雜濃度的增加，多晶硅量子效應(yīng)對(duì)MOSFET閾值電壓的影響增大，而且變化很快，在摻雜低時(shí)候基本可以忽略，而在多晶硅摻雜濃度高時(shí)則不能忽略。但在小尺寸MOSFET中，多晶硅摻雜都很高，通常在量級(jí)，此時(shí)量子效應(yīng)不能忽視。同時(shí)可看到，通過(guò)與數(shù)值模擬結(jié)果[10]比較，本文模型具有很好的準(zhǔn)確性。
基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60276042); 安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(01044104)
作者簡(jiǎn)介：孫家訛(1983 – )，男，碩士生，主要從事微電子學(xué)方面的研究.
