中心議題：
- 電的來(lái)源
- Maxwell方程式的應(yīng)用
- 磁通量最小化的概念
在PCB中，會(huì)產(chǎn)生EMI的原因很多，例如：射頻電流、共模準(zhǔn)位、接地回路、阻抗不匹配、磁通量……等。為了掌握EMI，我們需要逐步理解這些原因和它們的影響。雖然，我們可以直接從電磁理論中，學(xué)到造成EMI現(xiàn)象的數(shù)學(xué)根據(jù)，但是，這是一條很辛苦、很漫長(zhǎng)的道路。對(duì)一般工程師而言，簡(jiǎn)單而清楚的描述更是重要。本文將探討，在PCB上「電的來(lái)源」、Maxwell方程式的應(yīng)用、磁通量最小化的概念。
電的來(lái)源
與磁的來(lái)源相反，電的來(lái)源是以時(shí)變的電雙極（electric dipole）來(lái)建立模型。這表示有兩個(gè)分開(kāi)的、極性相反的、時(shí)變的點(diǎn)電荷（point charges）互為相鄰。雙極的兩端包含著電荷的變化。此電荷的變化，是因?yàn)殡娏髟陔p極的全部長(zhǎng)度內(nèi)，不斷地流動(dòng)而造成的。利用振蕩器輸出訊號(hào)去驅(qū)動(dòng)一個(gè)沒(méi)有終端的（unterminated）天線，此種電路是可以用來(lái)代表電的來(lái)源。但是，此電路無(wú)法套用低頻的電路原理來(lái)做解釋。不考慮此電路中的訊號(hào)之有限傳播速度（這是依據(jù)非磁性材料的介電常數(shù)而定），反正射頻電流會(huì)在此電路產(chǎn)生。這是因?yàn)閭鞑ニ俣仁怯邢薜?，不是無(wú)限的。此假設(shè)是：導(dǎo)線在所有點(diǎn)上，都包含相同的電壓，并且此電路在任何一點(diǎn)上，瞬間都是均衡的。這種電的來(lái)源所產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，是四個(gè)變量的函數(shù)：
1. 回路中的電流振幅：電磁場(chǎng)和在雙極中流動(dòng)的電流量成正比。
2. 雙極的極性和測(cè)量裝置的關(guān)系：與磁來(lái)源一樣，雙極的極性必須和測(cè)量裝置的天線之極性相同。
3. 雙極的大小：電磁場(chǎng)和電流組件的長(zhǎng)度成正比，不過(guò)，其走線長(zhǎng)度必須只有波長(zhǎng)的部份大。雙極越大，在天線端所測(cè)量到的頻率就越低。對(duì)特定的大小而言，此天線會(huì)在特定的頻率下共振。
4. 距離：電場(chǎng)和磁場(chǎng)彼此相關(guān)。兩者的強(qiáng)度和距離成正比。在遠(yuǎn)場(chǎng)（far field），其行為和回路源（磁的來(lái)源）類似，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)電磁平面波。當(dāng)靠近「點(diǎn)源（point source）」時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)與距離的相依性增加。
近場(chǎng)（near field）（磁和電的成份）和遠(yuǎn)場(chǎng)的關(guān)系，如附圖一所示。所有的波都是磁場(chǎng)和電場(chǎng)成份的組合。這種組合稱作「Poynting向量」。實(shí)際上，是沒(méi)有一個(gè)單獨(dú)的電波或磁波存在的。我們之所以能夠測(cè)量到平面波，是因?yàn)閷?duì)一個(gè)小天線而言，在距離來(lái)源端數(shù)個(gè)波長(zhǎng)的地方，其波前（wavefront）看起來(lái)像平面一樣。
圖一：波阻抗和距離的關(guān)系
這種外貌是由天線所觀測(cè)到的物理「輪廓」；這就好像從河邊向河中打水漂一樣，我們所看到的水波是一波波的漣漪。場(chǎng)傳播是從場(chǎng)的點(diǎn)源，以光速的速度向外輻射出去；其中，。電場(chǎng)成份的測(cè)量單位是V/m，磁場(chǎng)成份的測(cè)量單位是A/m。電場(chǎng)（E）和磁場(chǎng)（H）的比率是自由空間（free space）的阻抗。這里必須強(qiáng)調(diào)的是，在平面波中，波阻抗Z0，或稱作自由空間的特性阻抗，是和距離無(wú)關(guān)，也和點(diǎn)源的特性無(wú)關(guān)。對(duì)一個(gè)在自由空間中的平面波而言：
波前所承載的能量單位是watts/m2。
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就Maxwell方程式的大多數(shù)應(yīng)用而言，噪聲耦合方法可以代表等效組件的模型。例如：在兩個(gè)導(dǎo)體之間的一個(gè)時(shí)變電場(chǎng)，可以代表一個(gè)電容。在相同的兩導(dǎo)體之間，一個(gè)時(shí)變磁場(chǎng)可以代表互感（mutual inductance）。附圖二表示這兩種噪聲耦合機(jī)制。
圖二：噪聲耦合機(jī)制
平面波的形狀
若要使此噪聲耦合方法正確，電路的實(shí)際大小必須比訊號(hào)的波長(zhǎng)小。若此模型不是真正正確時(shí)，仍然可以使用集總組件（lumped component）來(lái)說(shuō)明EMC，原因如下：
1. Maxwell方程式不能直接應(yīng)用在大多數(shù)的真實(shí)情況中，這是因?yàn)閺?fù)雜的邊界條件所造成的。如果我們對(duì)集總模型的近似正確度沒(méi)有信心，則此模型是不正確的。不過(guò)，大多數(shù)的集總組件（或稱作離散組件）是可靠的。
2. 數(shù)值模型不會(huì)顯示噪聲是如何根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生的?？v使有一個(gè)模型可能是答案，但與系統(tǒng)相關(guān)的參數(shù)是不會(huì)被預(yù)知、辨識(shí)，和顯現(xiàn)的。在所有可用的模型當(dāng)中，集總組件所建立的模型算是最好的。
為什么這個(gè)理論和對(duì)Maxwell方程式的討論，對(duì)PCB設(shè)計(jì)和布線（layout）很重要？答案很簡(jiǎn)單。我們必須先知道電磁場(chǎng)是如何產(chǎn)生的，之后我們就能夠降低在PCB中，由射頻產(chǎn)生的電磁場(chǎng)。這與降低電路中的射頻電流有關(guān)。此射頻電流直接和訊號(hào)分布網(wǎng)絡(luò)、旁路和耦合相關(guān)。射頻電流最后會(huì)形成頻率的諧波和其它數(shù)字訊號(hào)。訊號(hào)分布網(wǎng)絡(luò)必須盡量的小，如此才能將射頻回傳電流的回路區(qū)域盡量縮小。旁路和耦合與最大電流相關(guān)，而且必須透過(guò)電源分散網(wǎng)絡(luò)來(lái)產(chǎn)生大電流；而電源分散網(wǎng)絡(luò)，在定義上，它的射頻回傳電流之回路區(qū)域是很大的。
圖三：噪聲耦合方法
Maxwell方程式的應(yīng)用
到目前為止，Maxwell方程式的基本概念已經(jīng)介紹過(guò)了。 但是，要如何將此物理和高等微積分的知識(shí)，與PCB中的EMC產(chǎn)生關(guān)聯(lián)呢？為了徹底了解，必須再將Maxwell方程式簡(jiǎn)化，才能將它應(yīng)用到PCB布在線。為了應(yīng)用它，我們可以將Maxwell方程式和Ohm定律產(chǎn)生關(guān)聯(lián)：
Ohm定律（時(shí)域）： V = I * R
Ohm定律（頻域）： Vrf="Irf" * Z
V是電壓，I是電流，R是電阻，Z是阻抗（R + jX），rf是指射頻能量。如果射頻電流存在于PCB走線中，且此走線具有一個(gè)固定的阻抗值，則一個(gè)射頻電壓將被產(chǎn)生，而且和射頻電流成正比。請(qǐng)注意，在電磁波模型中，R是被Z取代，Z是復(fù)數(shù)（complex number），它具有電阻（屬于實(shí)數(shù)）和電抗（屬于虛數(shù)）。
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就阻抗等式而言，有許多種形式存在，這取決于我們是否要檢視平面波的阻抗、電路阻抗….等。對(duì)導(dǎo)線或PCB走線而言，可以使用下列公式：
其中，XL=2πfL，是在此公式中，唯一和導(dǎo)線或PCB走線有關(guān)的組件。
Xc=1/2(2πfC), ω=2πf
當(dāng)一個(gè)組件的電阻值和電感值都是已知，例如：一個(gè)「附導(dǎo)線的鐵粉珠（ferritebead-on-lead）」、一個(gè)電阻、一個(gè)電容、或其它具有寄生組件的裝置，必須考慮阻抗大小會(huì)受到頻率的影響，這時(shí)可以應(yīng)用下列的公式：
當(dāng)頻率大于數(shù)kHz時(shí)，電抗值通常會(huì)比R大；但在某些情況下，這并不會(huì)發(fā)生。電流會(huì)選擇阻抗最小的路徑。低于數(shù)kHz時(shí)，阻抗最小的路徑是電阻；高于數(shù)kHz時(shí)，電抗最小的路徑成為主宰者。此時(shí)，因?yàn)榇蠖鄶?shù)電路是在數(shù)kHz以上的頻率中工作，而「電流會(huì)選擇阻抗最小的路徑」這種想法變成不正確，因?yàn)樗鼰o(wú)法正確解釋「電流如何在一條傳輸線中流動(dòng)」。
對(duì)承載電流頻率超過(guò)10 kHz的導(dǎo)線而言，因?yàn)槠潆娏骺偸沁x擇阻抗最小的路徑，其阻抗等同于電抗最小的路徑。如果負(fù)載阻抗是連接到導(dǎo)線、電纜（cable）或走線，并且比傳輸線路徑上與它并聯(lián)的電容大，此時(shí)電感將變成主宰者。若所有連接的導(dǎo)線具有大致相同的截面積，則電感最小的路徑就是具有最小回路區(qū)域的路徑?；芈穮^(qū)域越小，電感就越最小，因此，電流會(huì)流向這個(gè)路徑。
每一條走線具有一個(gè)有限的阻抗值?！缸呔€電感」是為何射頻能量可以在PCB中產(chǎn)生的唯一理由。甚至可能因?yàn)檫B接硅芯片和安裝座（mounting pad）的焊線過(guò)長(zhǎng)，而導(dǎo)致射頻能量的存在。在電路板上繞線會(huì)產(chǎn)生很高的電感值，尤其是要繞的走線很長(zhǎng)時(shí)。長(zhǎng)的走線是指那些繞線長(zhǎng)度很長(zhǎng)的線，這會(huì)導(dǎo)致在走線中，往返傳播有所延遲的訊號(hào)，在尚未回到來(lái)源驅(qū)動(dòng)端時(shí)，下一個(gè)觸發(fā)訊號(hào)就被產(chǎn)生（這是在時(shí)域中觀察）。換在頻域中觀察，是指一條長(zhǎng)的傳輸線（走線），其總長(zhǎng)大約超過(guò)頻率的λ/10，且此頻率存在于傳輸線（走線）中。簡(jiǎn)單說(shuō)，若一個(gè)射頻電壓施加在一個(gè)阻抗上，就可以得到射頻電流。就是這個(gè)射頻電流，將射頻能量輻射到自由空間，因此違反了EMC的規(guī)定。上述例子可以協(xié)助我們了解Maxwell方程式和PCB布線，而且是使用非常簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式來(lái)說(shuō)明。
根據(jù)Maxwell方程式，移動(dòng)走線中的電荷可以產(chǎn)生一電流，此電流又會(huì)產(chǎn)生一磁場(chǎng)，這種被移動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱作「磁通線（magnetic lines of flux）」。使用「右手法則（Right-Hand Rule）」可以輕易地指出磁通線的方向，如附圖四所示。右手拇指代表走線電流流動(dòng)的方向，其余卷曲的手指包圍著走線，代表磁場(chǎng)或磁通線的方向。此外，時(shí)變磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)垂直的電場(chǎng)。射頻輻射是此磁場(chǎng)和電場(chǎng)的組合。藉由輻射或?qū)щ姷姆绞?，磁?chǎng)和電場(chǎng)會(huì)離開(kāi)PCB結(jié)構(gòu)。
請(qǐng)注意，此磁場(chǎng)是環(huán)繞著一個(gè)封閉式回路的邊界運(yùn)行。在PCB中，來(lái)源驅(qū)動(dòng)端產(chǎn)生射頻電流，并經(jīng)過(guò)走線將射頻電流傳送到負(fù)載。射頻電流必須經(jīng)過(guò)一個(gè)回傳系統(tǒng)回到來(lái)源端（Ampere定律）。其結(jié)果是，產(chǎn)生了一個(gè)射頻電流回路。這個(gè)回路不必然是環(huán)狀的，但通常是呈回旋狀。因?yàn)檫@個(gè)過(guò)程會(huì)在回傳系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)封閉回路，因此會(huì)產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)。這個(gè)磁場(chǎng)又會(huì)產(chǎn)生一個(gè)輻射的電場(chǎng)。在近場(chǎng)處，是由磁場(chǎng)成份主導(dǎo)；然而在遠(yuǎn)場(chǎng)處，電場(chǎng)對(duì)磁場(chǎng)的比率（波阻抗）大約是120πΩ或377Ω，和來(lái)源端無(wú)關(guān)。所以明顯可知，在遠(yuǎn)場(chǎng)處，磁場(chǎng)可以使用一個(gè)循環(huán)型天線和一個(gè)相當(dāng)靈敏的接收機(jī)來(lái)測(cè)量。接收準(zhǔn)位將是E/120π（A/m，若E的單位是V/m）。同理，可以應(yīng)用到電場(chǎng)，能在近場(chǎng)處使用合適的測(cè)量?jī)x器來(lái)測(cè)量電場(chǎng)。
圖四：右手法則
射頻如何存在于PCB中的另一種簡(jiǎn)單解釋，可由附圖五和六中得知。在這里以時(shí)域和頻域來(lái)分析典型的電路。根據(jù)Kirchhoff和Ampere定律，如果要使電路能夠工作的話，一個(gè)封閉型回路電路必須存在。Kirchhoff電壓定律表示：在一個(gè)電路中，環(huán)繞任何一個(gè)封閉路徑的電壓總合必須是零。Ampere定律表示：給定 的電流會(huì)在一個(gè)點(diǎn)上產(chǎn)生磁感應(yīng)，它是以電流單元和電流與那個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置來(lái)計(jì)算的。
若封閉回路型電路不存在，訊號(hào)是無(wú)法透過(guò)傳輸線，從來(lái)源端到達(dá)負(fù)載的。當(dāng)開(kāi)關(guān)關(guān)閉時(shí)，電路就成立，交流或直流電流就開(kāi)始流動(dòng)。在頻域，我們將此電流視為射頻能量。其實(shí)，并沒(méi)有存在兩種不同的電流（時(shí)域或頻域電流）。始終只有一種電流存在，它可以在時(shí)域或頻域中呈現(xiàn)。從負(fù)載到來(lái)源端的射頻回傳路徑也必須存在，否則電路將無(wú)法工作。因此，PCB結(jié)構(gòu)必須遵守Maxwell方程式、Kirchhoff電壓定律，和Ampere定律。
Maxwell方程式、Kirchhoff和Ampere定律全部都在說(shuō)：若要使一個(gè)電路正常工作或依期望的目的工作，一個(gè)封閉回路型網(wǎng)絡(luò)必須要存在。附圖五表示了這樣的典型電路。當(dāng)一條走線從來(lái)源端到達(dá)負(fù)載，一個(gè)回傳電流路徑也必須要存在，這是Kirchhoff和Ampere定律所規(guī)定的。
圖五：封閉回路型電路
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如附圖六所示，一個(gè)開(kāi)關(guān)和來(lái)源驅(qū)動(dòng)端（E）串聯(lián)。當(dāng)開(kāi)關(guān)關(guān)閉時(shí)，電路按照期望結(jié)果正常工作；當(dāng)開(kāi)關(guān)開(kāi)啟時(shí)，則不具任何功能。對(duì)時(shí)域而言，期望訊號(hào)從來(lái)源端到達(dá)負(fù)載。此訊號(hào)必須具有一個(gè)回傳路徑，才能使此電路成立，這通常是經(jīng)過(guò)一個(gè)0V（接地）的回傳結(jié)構(gòu)（Kirchhoff定律）。射頻電流的流動(dòng)是從來(lái)源端到達(dá)負(fù)載，而且必須經(jīng)過(guò)阻抗盡可能最小的路徑返回，通常它是經(jīng)過(guò)一個(gè)接地走線或接地平面（鏡射平面）。射頻電流的存在，最好使用Ampere定律來(lái)說(shuō)明。
圖六：一個(gè)封閉回路型電路的描述
磁通量最小化
在探討「EMI是如何在PCB內(nèi)產(chǎn)生」之前，必須先明白「磁通線是如何在傳輸線中產(chǎn)生」的基本機(jī)制，因?yàn)楹笳呤乔罢叩囊粋€(gè)基本概念。磁通線是一電流流經(jīng)一個(gè)固定或變動(dòng)的阻抗所產(chǎn)生的。在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的阻抗，永遠(yuǎn)都存在于走線、組件的焊線、通孔（via）……等。如果磁通線有存在于PCB內(nèi)，根據(jù)Maaxwell方程式，射頻能量的各種傳送路徑也一定存在。這些傳送途徑可能是經(jīng)過(guò)自由空間輻射出去，或經(jīng)過(guò)纜線的相互連接傳導(dǎo)出去。
為了消除PCB內(nèi)的射頻電流，必須先介紹「磁通量消除（flux cancellation）」或「磁通量最小化（flux minimization）」的概念。因?yàn)榇磐ň€在傳輸線中，以逆時(shí)鐘方向運(yùn)行，如果我們使射頻回傳路徑，平行且鄰近于來(lái)源端的走線，在回傳路徑（逆時(shí)鐘方向的場(chǎng)）上的磁通線，與來(lái)源端的路徑（順時(shí)鐘方向的場(chǎng)）做比較，它們的方向是相反的。當(dāng)我們將順時(shí)鐘方向的場(chǎng)和逆時(shí)鐘方向的場(chǎng)相互組合時(shí)，可以產(chǎn)生消除的效果。如果在來(lái)源端和回傳路徑之間，不需要的磁通線能夠被消除或減至最少，則輻射或傳導(dǎo)的射頻電流就不會(huì)存在，除非是在走線的極小邊界上。消除磁通量的概念很簡(jiǎn)單，但是在進(jìn)行消除或最小化設(shè)計(jì)時(shí)，必須注意一些陷阱和容易疏忽的地方。因?yàn)橐粋€(gè)小失誤，可能會(huì)引起許多額外的錯(cuò)誤，造成EMC工程師更多偵錯(cuò)和除錯(cuò)的負(fù)擔(dān)。最簡(jiǎn)單的磁通量消除法，是使用「鏡射平面（image plane）」。不管PCB布線是設(shè)計(jì)的多么好，磁場(chǎng)和電場(chǎng)都永遠(yuǎn)存在。但是，如果我們消除了磁通線，則EMI就不存在。就是那么簡(jiǎn)單！
在設(shè)計(jì)PCB布線時(shí)，要如何消除磁通線呢？目前有許多技巧可供參考，但是它們不是全部都和消除磁通線有直接關(guān)系，簡(jiǎn)述其中的一些技巧如下：
●多層板具有正確的多層設(shè)置（stackup assignment）和阻抗控制。
●將頻率走線（clock trace）繞到回傳路徑接地平面（多層PCB）、接地網(wǎng)格（ground grid）的附近，單側(cè)和雙側(cè)板可以使用接地走線，或安全走線（guard trace）。
●將組件的塑料封裝內(nèi)部所產(chǎn)生的磁通線，捕捉到0V的參考系統(tǒng)中，以降低組件的輻射量。
●警慎選擇邏輯組件，盡量減少組件和走線所輻射的射頻頻譜分布量?？梢允褂糜嵦?hào)緣變化率（edge rate）比較慢的裝置。
●藉由降低射頻驅(qū)動(dòng)電壓（來(lái)自頻率產(chǎn)生電路，例如：TTL/CMOS），來(lái)降低走在線的射頻電流。
●降低接地噪聲電壓，此電壓存在于供電和接地平面結(jié)構(gòu)中。
●當(dāng)必須推動(dòng)最大電容負(fù)載，而所有裝置的腳位同時(shí)切換時(shí)，組件的去耦合（decoupling）電路必須充足。
●必須將頻率和訊號(hào)走線做妥善的終結(jié)，以避免發(fā)生阻尼振蕩（ringing）、電壓過(guò)高（overshoot）、電壓過(guò)低（undershoot）。
●在選定的網(wǎng)絡(luò)上，使用數(shù)據(jù)線路濾波器和共模扼流圈（common-mode choke）。
●當(dāng)有提供外部I/O纜線時(shí)，必須正確地使用旁路（非去耦合）電容。
●為會(huì)輻射大量的共模式射頻能量（由組件內(nèi)部產(chǎn)生）之組件，提供一個(gè)接地的散熱器（heatsink）。
檢視上面所列的項(xiàng)目，可以知道， 磁通線只是「在PCB內(nèi)會(huì)產(chǎn)生EMI」的部份原因而已。其它原因還有：
●在電路和I/O纜線之間，有共模和差模（differential mode）電流存在。
●接地回路會(huì)產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)。
●組件會(huì)輻射。
●阻抗不匹配。
請(qǐng)注意，大多數(shù)的EMI輻射是由共模準(zhǔn)位產(chǎn)生的。在電路板或電路中，這些共模準(zhǔn)位可能會(huì)被轉(zhuǎn)變成最小的場(chǎng)。
結(jié)語(yǔ)
要消除PCB中的EMI，必須先從消除磁通量開(kāi)始。但是，這是「說(shuō)比做容易」，因?yàn)樯漕l能量是看不見(jiàn)、聞不著的。不過(guò)，藉由尋找射頻電流的位置與流動(dòng)方向，并采用本文所介紹的幾項(xiàng)技巧，以及參照Maxwell方程式、Kirchhoff和Ampere定律，就可以逐漸縮小可疑的區(qū)域，找出正確的EMI位置，并消除它。
