【導(dǎo)讀】利用光電二極管或其他電流輸出傳感器測(cè)量物理性質(zhì)的精密儀器系統(tǒng)，常常包括跨阻放大器(TIA)和可編程增益級(jí)以便最大程度地提高動(dòng)態(tài)范圍。本文通過(guò)實(shí)際例子說(shuō)明實(shí)現(xiàn)單級(jí)可編程增益TIA以使噪聲最低并保持高帶寬和高精度的優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn)。
跨阻放大器是所有光線測(cè)量系統(tǒng)的基本構(gòu)建模塊。許多化學(xué)分析儀器，如紫外可見(UV-VIS)或傅里葉變換紅外(FT-IR)光譜儀等，要依賴光電二極管來(lái)精確識(shí)別化學(xué)成分。這些系統(tǒng)必須能測(cè)量廣泛的光強(qiáng)度范圍。例如，UV-VIS光譜儀可測(cè)量不透明的樣品（例如使用過(guò)的機(jī)油）或透明物質(zhì)（例如乙醇）。另外，有些物質(zhì)在某些波長(zhǎng)具有很強(qiáng)的吸收帶，而在其他波長(zhǎng)則幾乎透明。儀器設(shè)計(jì)工程師常常給信號(hào)路徑增加多個(gè)可編程增益以提高動(dòng)態(tài)范圍。
光電二極管和光電二極管放大器
討論光電二極管放大器之前，快速回顧一下光電二極管。當(dāng)光線照射其PN結(jié)時(shí)，光電二極管會(huì)產(chǎn)生電壓或電流。圖1顯示的是等效電路。該模型表示光譜儀所用的典型器件，包括一個(gè)光線相關(guān)的電流源，它與一個(gè)大分流電阻和一個(gè)分流電容并聯(lián)，該電容的容值范圍是50 pF以下（用于小型器件）到5000 pF以上（用于超大型器件）。
圖1. 光電二極管模型
圖2顯示了典型光電二極管的傳遞函數(shù)。該曲線看起來(lái)與普通二極管非常相似，但隨著光電二極管接觸到光線，整個(gè)曲線會(huì)上下移動(dòng)。圖2b是原點(diǎn)附近傳遞函數(shù)的特寫，此處無(wú)光線存在。只要偏置電壓非零，光電二極管的輸出就不是零。此暗電流通常用10 mV反向偏置來(lái)指定。雖然用大反向偏置操作光電二極管（光導(dǎo)模式）可使響應(yīng)更快，但用零偏置操作光電二極管（光伏模式）可消除暗電流。實(shí)踐中，即使在光伏模式下，暗電流也不會(huì)完全消失，因?yàn)榉糯笃鞯妮斎胧д{(diào)電壓會(huì)在光電二極管引腳上產(chǎn)生小誤差。
圖2. 典型光電二極管傳遞函數(shù)
在光伏模式下操作光電二極管時(shí)，跨阻放大器(TIA)可使偏置電壓接近0 V，同時(shí)可將光電二極管電流轉(zhuǎn)換為電壓。圖3所示為TIA的最基本形式。
圖3. 跨阻放大器
直流誤差源
對(duì)于理想運(yùn)算放大器，其反相輸入端處于虛地，光電二極管所有電流流經(jīng)反饋電阻Rf。Rf的一端處于虛地，因此輸出電壓等于Rf × Id。為使這種近似計(jì)算成立，運(yùn)算放大器的輸入偏置電流和輸入失調(diào)電壓必須很小。此外，小輸入失調(diào)電壓可以降低光電二極管的暗電流。一個(gè)很好的放大器選擇是AD8615，室溫下其最大漏電流為1 pA，最大失調(diào)電壓為100 μV。本例中，我們選擇 Rf = 1 MΩ ，以便在最大光輸入條件下提供所需的輸出電平。
不過(guò)，設(shè)計(jì)一個(gè)光電二極管放大器并不像為圖3所示電路選擇一個(gè)運(yùn)算放大器那樣簡(jiǎn)單。如果只是將Rf = 1 MΩ 跨接在運(yùn)算放大器的反饋路徑上，光電二極管的分流電容會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算放大器振蕩。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，表1顯示了典型大面積光電二極管的Cs和 Rsh 。表2列出了AD8615的主要特性，其低輸入偏置電流、低失調(diào)電壓、低噪聲和低電容特性使它非常適合精密光電二極管放大器應(yīng)用。
表1. 光電二極管規(guī)格
表2. AD8615規(guī)格
圖4. 光電二極管放大器模型(a)和開環(huán)響應(yīng)(b)
選擇外部元件以保證穩(wěn)定性
圖4a是一個(gè)很好的光電二極管放大器模型。該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有一個(gè)極點(diǎn)在28 Hz，由運(yùn)算放大器的開環(huán)響應(yīng)引起（參見數(shù)據(jù)手冊(cè)），還有一個(gè)極點(diǎn)是由反饋電阻以及光電二極管的寄生電阻和電容引起。對(duì)于我們選擇的元件值，此極點(diǎn)出現(xiàn)在1 kHz處，如公式1所示。
(1)注意，Rsh 比Rf大兩個(gè)數(shù)量級(jí)，因此公式1可簡(jiǎn)化為：
(1a)每個(gè)極點(diǎn)導(dǎo)致開環(huán)傳遞函數(shù)相移90°，總共相移180°，遠(yuǎn)低于開環(huán)幅度相移跨過(guò)0 dB的頻率。如圖4b所示，缺少相位裕量幾乎必然導(dǎo)致電路振蕩。
為確保穩(wěn)定工作，可以放一個(gè)電容與 Rf并聯(lián)，從而給傳遞函數(shù)添加一個(gè)零點(diǎn)。此零點(diǎn)可將傳遞函數(shù)跨過(guò)0 dB時(shí)的斜率從40 dB/十倍頻程降至20 dB/十倍頻程，從而產(chǎn)生正相位裕量。設(shè)計(jì)至少應(yīng)具有45°相位裕量才能保證穩(wěn)定性。相位裕量越高，則響鈴振蕩越小，但響應(yīng)時(shí)間會(huì)延長(zhǎng)。電容添加到開環(huán)響應(yīng)中的零點(diǎn)在閉環(huán)響應(yīng)中變成極點(diǎn)，因此隨著電容提高，放大器的閉環(huán)響應(yīng)會(huì)降低。公式2顯示如何計(jì)算反饋電容以提供45°相位裕量。
(2)其中，fu 是運(yùn)算放大器的單位增益頻率。
此 Cf值決定系統(tǒng)能夠工作的最高實(shí)際帶寬。雖然可以選擇更小的電容以提供更低的相位裕量和更高的帶寬，但輸出可能會(huì)過(guò)度振蕩。此外，所有元件都必須留有余地，以便在最差情況下保證穩(wěn)定性。本例選擇Cf = 4.7 pF，相應(yīng)的閉環(huán)帶寬為34 kHz，這是許多光譜系統(tǒng)的典型帶寬。
圖5顯示了增加反饋電容后的開環(huán)頻率響應(yīng)。相位響應(yīng)最低點(diǎn)在30°以下，但這與增益變?yōu)? dB的頻率相差數(shù)十倍頻程，因此放大器仍將保持穩(wěn)定。
圖5. 使用1.2 pF反饋電容的光電二極管放大器開環(huán)響應(yīng)
可編程增益TIA
設(shè)計(jì)可編程增益光電二極管放大器的一種方法是使用跨阻放大器，其增益能使輸出保持在線性區(qū)域內(nèi)，即便對(duì)于亮度最高的光線輸入。這樣，可編程增益放大器級(jí)就能在低光照條件下增強(qiáng)TIA的輸出，對(duì)高強(qiáng)度信號(hào)實(shí)現(xiàn)接近1的增益，如圖6a所示。另一個(gè)選擇是直接在TIA中實(shí)現(xiàn)可編程增益，消除第二級(jí)，如圖6b所示。
圖6. (a) TIA第一級(jí)后接PGA；(b) 可編程增益TIA
計(jì)算TIA噪聲
跨阻放大器有三個(gè)主要噪聲源：運(yùn)算放大器的輸入電壓噪聲、輸入電流噪聲和反饋電阻的約翰遜噪聲。所有這些噪聲源通常都表示為噪聲密度。要將單位轉(zhuǎn)換為V rms，須求出噪聲功率（電壓噪聲密度的平方），然后對(duì)頻率積分。一種精確但簡(jiǎn)單得多的方法是將噪聲密度乘以等效噪聲帶寬(ENBW)的平方根。可以將放大器的閉環(huán)帶寬建模為主要由反饋電阻Rf和補(bǔ)償電容Cf決定的一階響應(yīng)。使用穩(wěn)定性示例中的規(guī)格，求得閉環(huán)帶寬為：
(3)要將3 dB帶寬轉(zhuǎn)換為單極點(diǎn)系統(tǒng)中的ENBW，須乘以π/2：
(4)知道ENBW后，就可以求出反饋電阻造成的均方根噪聲和運(yùn)算放大器的電流噪聲。電阻的約翰遜噪聲直接出現(xiàn)在輸出端，運(yùn)算放大器的電流噪聲經(jīng)過(guò)反饋電阻后表現(xiàn)為輸出電壓。
(5)
(6)其中，k是波爾茲曼常數(shù)，T是溫度（單位K）。
最后一個(gè)來(lái)源是運(yùn)算放大器的電壓噪聲。輸出噪聲等于輸入噪聲乘以噪聲增益。考慮跨阻放大器噪聲增益的最佳方式是從圖7所示的反相放大器入手。
圖7. 反相放大器噪聲增益
此電路的噪聲增益為：
(7a)使用圖4a所示的光電二極管放大器模型，噪聲增益為：
(7b)其中，Zf 是反饋電阻和電容的并聯(lián)組合，Zin 是運(yùn)算放大器輸入電容與光電二極管的分流電容和分流電阻的并聯(lián)組合。
此傳遞函數(shù)包含多個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)，手工計(jì)算將非常繁瑣。然而，使用上例中的值，我們可以進(jìn)行粗略的近似估算。在接近DC的頻率，電阻占主導(dǎo)地位，增益接近0 dB，因?yàn)槎O管的分流電阻比反饋電阻大兩個(gè)數(shù)量級(jí)。隨著頻率提高，電容的阻抗降低，開始成為增益的主導(dǎo)因素。由于從運(yùn)算放大器反相引腳到地的總電容遠(yuǎn)大于反饋電容Cf,因此增益開始隨著頻率提高而提高。幸運(yùn)的是，增益不會(huì)無(wú)限提高下去，因?yàn)榉答侂娙莺碗娮栊纬傻臉O點(diǎn)會(huì)阻止增益提高，最終運(yùn)算放大器的帶寬會(huì)起作用，使增益開始滾降。
圖8顯示了放大器的噪聲增益與頻率的關(guān)系，以及傳遞函數(shù)中各極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置。
圖8. 放大器噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)
正如電阻噪聲密度，圖8的輸出噪聲密度轉(zhuǎn)換為電壓噪聲 Vrms的最精確方法是求噪聲密度的平方，對(duì)整個(gè)頻譜積分，然后計(jì)算平方根。然而，檢查響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，一種簡(jiǎn)單得多的方法僅產(chǎn)生很小的誤差。對(duì)于大多數(shù)系統(tǒng)，第一零點(diǎn)和極點(diǎn)出現(xiàn)的頻率相對(duì)低于第二極點(diǎn)。例如，使用表1和表2所示的規(guī)格，電路具有下列極點(diǎn)和零點(diǎn)：
峰值噪聲為：
(11)注意，與fp2相比，fz1 和 fp1出現(xiàn)在相對(duì)較低的頻率。簡(jiǎn)單地假設(shè)輸出噪聲等于DC至fp2的高原噪聲（公式11得出的N2)這將大大簡(jiǎn)化輸出噪聲所需的數(shù)學(xué)計(jì)算。
在這一假設(shè)下，輸出噪聲等于輸入噪聲密度乘以高原增益，再乘以ENBW，即fp2 × π/2:
(12)知道所有三個(gè)噪聲源的等效輸出噪聲后，就可以將其合并以求得系統(tǒng)總輸出噪聲。這三個(gè)噪聲源彼此無(wú)關(guān)且為高斯噪聲，因此可以求和方根(RSS)，而不是將其相加。使用RSS合并多項(xiàng)時(shí)，如果一項(xiàng)比其他項(xiàng)大三個(gè)數(shù)量級(jí)左右，結(jié)果將以該項(xiàng)為主。
(13)圖8的響應(yīng)清楚地表明，運(yùn)算放大器的噪聲帶寬遠(yuǎn)大于信號(hào)帶寬。額外帶寬沒有其他作用，只會(huì)產(chǎn)生噪聲，因此可以在輸出端添加一個(gè)低通濾波器，衰減信號(hào)帶寬以外的頻率上的噪聲。添加一個(gè)34 kHz帶寬的單極點(diǎn)RC濾波器可將電壓噪聲從 254 μVrms降至45 μVrms,總噪聲從256 μVrms 降至僅 52 μVrms.
可編程增益級(jí)貢獻(xiàn)的噪聲
如果在跨阻放大器之后添加一個(gè)PGA，輸出端的噪聲將是PGA噪聲加上TIA噪聲乘以額外增益的和。例如，假設(shè)應(yīng)用需要1和10的增益，使用總輸入噪聲密度為10 nV/√Hz的PGA，那么PGA造成的輸出噪聲將是10 nV/√Hz或100 nV/√Hz。
要計(jì)算系統(tǒng)的總噪聲，同樣可以對(duì)TIA的噪聲貢獻(xiàn)和PGA的噪聲貢獻(xiàn)求和方根，如表3所示。本例假設(shè)PGA包括一個(gè)34 kHz濾波器。可以看到，增益為10時(shí)，TIA的噪聲貢獻(xiàn)乘以PGA增益后出現(xiàn)在PGA的輸出端。
表3. TIA + PGA架構(gòu)的系統(tǒng)總噪聲
正如我們所預(yù)期的，PGA以10倍增益工作與PGA以1倍增益工作相比，輸出噪聲略大于10倍。
單增益級(jí)的噪聲優(yōu)勢(shì)
另一種方法是使用具有可編程增益的跨阻放大器，徹底消除PGA級(jí)。圖9顯示了具有兩個(gè)可編程跨阻增益（1 MΩ和10 MΩ）的理論電路。各跨阻電阻需要自己的電容來(lái)補(bǔ)償光電二極管的輸入電容。為與上例保持一致，兩種增益設(shè)置下的信號(hào)帶寬仍為34 kHz。這意味著，應(yīng)選擇一個(gè)0.47 pF電容與10 MΩ電阻并聯(lián)。這種情況下，使用1 MΩ電阻時(shí)的輸出電壓噪聲與公式12相同。使用10 MΩ跨阻增益時(shí)，較大的電阻導(dǎo)致較高的約翰遜噪聲、較高的電流噪聲（此時(shí)的電流噪聲乘以10 MΩ而不是1 MΩ）和較高的噪聲增益。同理，三個(gè)主要噪聲源為：
總輸出噪聲為：
(19)在輸出端添加一個(gè)帶寬為34 kHz的單極點(diǎn)RC濾波器可降低噪聲，系統(tǒng)總噪聲為 460 μVrms。由于增益較高，fp2 更接近信號(hào)帶寬，因此降噪效果不如使用1 MΩ增益那樣顯著。
表4是兩種放大器架構(gòu)的噪聲性能小結(jié)。對(duì)于10 MΩ的跨阻增益，總噪聲比兩級(jí)電路低大約12%。
表4. 系統(tǒng)總噪聲比較
可編程增益跨阻放大器
圖9顯示了一個(gè)可編程增益跨阻放大器。這是一個(gè)很好的概念設(shè)計(jì)，但模擬開關(guān)的導(dǎo)通電阻和漏電流會(huì)引入誤差。導(dǎo)通電阻引起電壓和溫度相關(guān)的增益誤差，漏電流引起失調(diào)誤差，特別是在高溫時(shí)。
圖9. 可編程跨阻放大器
圖10所示電路在每個(gè)跨阻分支中使用兩個(gè)開關(guān)，從而避免了上述問(wèn)題。雖然它需要的開關(guān)數(shù)量加倍，但左側(cè)開關(guān)的導(dǎo)通電阻在反饋環(huán)路內(nèi)，因此輸出電壓僅取決于通過(guò)所選電阻的電流。右側(cè)開關(guān)看似輸出阻抗，如果放大器驅(qū)動(dòng)ADC驅(qū)動(dòng)器等高阻抗負(fù)載，它產(chǎn)生的誤差可忽略不計(jì)。
圖10. 帶開爾文開關(guān)的可編程增益跨阻放大器
圖10電路適用于DC和低頻，但在關(guān)斷狀態(tài)下，開關(guān)上的寄生電容是另一大難題。這些寄生電容在圖10中標(biāo)記為Cp，將未使用的反饋路徑連接到輸出端，因此會(huì)降低整體帶寬。圖11顯示這些電容最終如何連接到未選擇的增益分支，從而將跨阻增益變?yōu)檫x定增益與未選定增益衰減版本的并聯(lián)組合。
圖11. 包括開關(guān)寄生電容的總反饋電容
根據(jù)所需的帶寬和反饋電阻，寄生電容可能導(dǎo)致放大器的預(yù)期行為與實(shí)測(cè)行為大不相同。例如，假設(shè)圖11中的放大器使用與上一電路相同的1 MΩ和10 MΩ值，相應(yīng)的電容分別為4.7 pF和0.47 pF，我們選擇10 MΩ增益。如果各開關(guān)具有大約0.5 pF的饋通電容，考慮寄生路徑，理想帶寬與實(shí)際帶寬的差異如圖12所示。
圖12. 包括寄生開關(guān)電容的跨阻增益
解決該問(wèn)題的一種方法是將各開關(guān)替換為兩個(gè)串聯(lián)開關(guān)。這樣，寄生電容將減半，但需要更多元件。圖13顯示了這種方法。
圖13. 增加串聯(lián)開關(guān)以降低總寄生電容
如果應(yīng)用需要更高的帶寬，第三種方法是利用SPDT開關(guān)將每個(gè)未使用的輸入端連接到地。雖然各斷開開關(guān)的寄生電容仍在電路內(nèi)，但圖14b顯示了各寄生電容看起來(lái)是如何從運(yùn)算放大器的輸出端連接到地，或從未使用反饋分支的末端連接到地。從放大器輸出端到地的電容常常導(dǎo)致電路不穩(wěn)定和響鈴振蕩，但在這種情況下，總寄生電容僅有幾pF，不會(huì)對(duì)輸出端產(chǎn)生嚴(yán)重影響。從反相輸入端到地的寄生電容會(huì)與光電二極管的分流電容和運(yùn)算放大器自有的輸入電容相加，與光電二極管的大分流電容相比，增加量微乎其微。假設(shè)各開關(guān)有0.5 pF的饋通電容，運(yùn)算放大器輸出端將增加2 pF負(fù)載，大部分運(yùn)算放大器都能毫無(wú)困難地驅(qū)動(dòng)。
圖14. 使用SPDT開關(guān)的可編程TIA
但是，像任何事情一樣，圖14所示的方法也有缺點(diǎn)。它更復(fù)雜，對(duì)于兩個(gè)以上的增益可能難以實(shí)現(xiàn)。此外，反饋環(huán)路中的兩個(gè)開關(guān)會(huì)引入直流誤差和失真。根據(jù)反饋電阻的值不同，額外帶寬可能很重要，足以保證這種小誤差不影響電路工作。例如，對(duì)于1 MΩ反饋電阻，ADG633 的導(dǎo)通電阻在室溫下產(chǎn)生大約50 ppm的增益誤差和5 μV的失調(diào)誤差。但是，如果應(yīng)用要求最高帶寬，那么可以說(shuō)這是一個(gè)缺點(diǎn)。
結(jié)論
光電二極管放大器是大多數(shù)化學(xué)分析和材料鑒別信號(hào)鏈的基本組成部分。利用可編程增益，工程師可以設(shè)計(jì)儀器來(lái)精確測(cè)量非常大的動(dòng)態(tài)范圍。本文說(shuō)明如何在實(shí)現(xiàn)高帶寬和低噪聲的同時(shí)確保穩(wěn)定性。設(shè)計(jì)可編程增益TIA涉及到開關(guān)配置、寄生電容、漏電流和失真等挑戰(zhàn)，但選擇合適的配置并仔細(xì)權(quán)衡利弊可以實(shí)現(xiàn)出色的性能。
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