【導(dǎo)讀】卓老師，我有一個(gè)信號(hào)與系統(tǒng)的問(wèn)題想請(qǐng)教。按照時(shí)域采樣定理，采樣頻率≥2倍的信號(hào)頻率，才能得到信號(hào)全部信息。
而以智能車(chē)中的編碼器測(cè)速為例。我們知道測(cè)速周期在可接受范圍內(nèi)越小越利于控速，比如2ms。但2ms采樣一次速度，究竟能不能得到速度信號(hào)的全部信息我們卻不得而知，歸根結(jié)底是因?yàn)椴恢浪俣刃盘?hào)的頻率是多少。
那么智能車(chē)速度信號(hào)的頻率要如何得知呢？
速度光電編碼盤(pán)
（回復(fù)）提問(wèn)中的問(wèn)題包括有三個(gè)子問(wèn)題：
（1）根據(jù)采樣定理，如何采集速度信號(hào)？
（2）使用光電碼盤(pán)測(cè)量速度信號(hào)主要誤差來(lái)源是什么？
（3）根據(jù)車(chē)模速度控制需要究竟需要按照什么周期采集速度信號(hào)？
同學(xué)們學(xué)習(xí)信號(hào)采樣定理，最容易犯的錯(cuò)誤就是機(jī)械的照搬定理的結(jié)論，卻沒(méi)有注意到定理的使用條件。
信號(hào)采樣定理的應(yīng)用條件有兩個(gè)：一是信號(hào)是一個(gè)頻帶受限信號(hào)，即信號(hào)有一個(gè)最高頻率；二是除了知道信號(hào)頻譜的最高頻率之外，不再知道其它信號(hào)的額外信息了。在此條件下，信號(hào)的奈奎斯特頻率，即信號(hào)的采樣頻率就是信號(hào)的最高頻率的兩倍。
如果額外還知道信號(hào)的其它條件，比如信號(hào)是一個(gè)窄帶信號(hào)，除了最高頻率之外，還有最低頻率；此時(shí)就可以使用低得多頻率完成信號(hào)的采樣。這一點(diǎn)可以參照鄭君里教授《信號(hào)與系統(tǒng)》第三章的最后一個(gè)習(xí)題。
舉一個(gè)極端的例子，如果已知信號(hào)是一個(gè)正弦波，即信號(hào)的頻譜是一個(gè)線譜，此時(shí)實(shí)際上只需要任意對(duì)信號(hào)采樣三個(gè)不同時(shí)間的數(shù)據(jù)，在一般意義上便可以恢復(fù)該信號(hào)，此時(shí)成為信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。
對(duì)于車(chē)模的速度信號(hào)，經(jīng)過(guò)光電編碼盤(pán)之后，它反映在兩路輸出正交方波信號(hào)中，速度信號(hào)是該方波信號(hào)的頻率參數(shù)。
此時(shí)可以看成速度信號(hào)調(diào)制在兩路正交同頻率的方波脈沖信號(hào)中，是調(diào)頻調(diào)制。因此，接受到的光電編碼信號(hào)是速度信號(hào)的調(diào)制信號(hào)。
接收到的光電編碼盤(pán)信號(hào)是速度的調(diào)制信號(hào)
所以光電編碼信號(hào)的頻譜并不是速度信號(hào)的頻譜，而是速度的頻譜被調(diào)制后進(jìn)行了頻譜搬移。如果對(duì)速度信號(hào)進(jìn)行采樣，則需要對(duì)原來(lái)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)之后才能夠獲得速度信號(hào)。
如何從光電脈沖信號(hào)解調(diào)出速度信號(hào)在第二個(gè)小問(wèn)題進(jìn)行回答。在此之前，還是需要討論普通車(chē)模的速度信號(hào)的頻譜范圍如何確定？
信號(hào)的頻譜范圍取決于信號(hào)的交流分量的范圍。如果車(chē)模的速度是保持在恒速運(yùn)行，不論這個(gè)速度多大，對(duì)應(yīng)的頻譜范圍都是0。
那么如何估計(jì)車(chē)模速度的交變分量呢？這一點(diǎn)可以使用車(chē)模從速度為零加速到最高速度的時(shí)間，或者從最高速度減速到0 的時(shí)間來(lái)衡量。這個(gè)時(shí)間的倒數(shù)與速度的頻帶寬度成正比。
比如車(chē)模使用0.2秒從靜止加速到最高速度并保持勻速運(yùn)行，對(duì)于這樣一個(gè)斜邊速度信號(hào)，它的頻譜本身是無(wú)窮大的，但可以認(rèn)為其主要頻譜能量集中在5Hz（0.2秒的倒數(shù)）以內(nèi)。對(duì)于速度信號(hào)的采樣可以使用5Hz的兩倍以上的頻率完成采樣，即10Hz以上的采樣頻率。當(dāng)然，為了留出一定的余量，則需要使用20H以上的頻率進(jìn)行采樣。
具體采樣周期需要根據(jù)第二個(gè)問(wèn)題-速度測(cè)量誤差來(lái)源和第三個(gè)問(wèn)題車(chē)模速度離散控制周期綜合確定。
第二個(gè)問(wèn)題是速度測(cè)量誤差來(lái)源。由于常見(jiàn)到的速度編碼器是將速度信號(hào)調(diào)制在兩路正交脈沖信號(hào)上。
一款實(shí)際應(yīng)用的Hall傳感器測(cè)量速度
通?？梢圆捎妹}沖數(shù)量測(cè)量方法、脈沖周期測(cè)量方法、以及它們的組合方法。測(cè)量的誤差與總測(cè)量時(shí)間T成反比，即測(cè)量周期越長(zhǎng)，所獲得的頻率越準(zhǔn)確。
對(duì)于信號(hào)的頻率估計(jì)所產(chǎn)生的不確定性與信號(hào)的持續(xù)時(shí)間T呈現(xiàn)反比關(guān)系。這就是著名的信息測(cè)不準(zhǔn)原理。相關(guān)的討論可以參見(jiàn)推文《傅里葉變換與不確定性》中的敘述。
因此，如果想獲得更加精確的速度信息，則需要更長(zhǎng)的測(cè)量周期，則對(duì)應(yīng)的測(cè)量速度的頻率就需要越低。最后在結(jié)合控制速度的精確度來(lái)粗略估計(jì)對(duì)速度的測(cè)量大體精度。
最后一個(gè)問(wèn)題就是關(guān)于車(chē)模速度控制周期。車(chē)模的速度調(diào)節(jié)是由單片機(jī)通過(guò)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這是一個(gè)離散時(shí)間控制系統(tǒng)。其中一個(gè)重要的參數(shù)，就是離散時(shí)間系統(tǒng)的控制周期的選擇。
離散時(shí)間控制系統(tǒng)的周期在選擇上只要比起控制對(duì)象的頻帶寬度對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)小一個(gè)數(shù)量級(jí)，便可以達(dá)到很好的控制效果了。
當(dāng)確定下速度控制周期之后，對(duì)于速度采集的周期（頻率）也就相繼確定下來(lái)了，即速度控制周期就等于速度采樣周期。
需要根據(jù)控制效果來(lái)確定被控對(duì)象的控制周期。對(duì)于控制效果，往往需要根據(jù)控制結(jié)果的性能來(lái)衡量，它們包括控制量的過(guò)沖比率、上升時(shí)間、穩(wěn)定時(shí)間以及穩(wěn)態(tài)精度等等。這可以從控制對(duì)象的單位階躍響應(yīng)曲線來(lái)定義。
下面是選擇了一個(gè)帶有0.2秒延遲的二階系統(tǒng)，它的單位沖擊響應(yīng)如下圖所示：
為了提高該系統(tǒng)的性能，即減少系統(tǒng)過(guò)沖，同時(shí)提高系統(tǒng)的跟蹤速度，可以對(duì)該系統(tǒng)引入負(fù)反饋控制。
下面是引入比例負(fù)反饋控制的效果。比例控制參數(shù)從0增加到5.
下圖給出了在不同的反饋比例因子，反饋系統(tǒng)的過(guò)程比率。可以看到，在反饋比例系數(shù)為1.75左右時(shí)，系統(tǒng)過(guò)沖最小，大約在50%的過(guò)沖左右。
如果希望進(jìn)一步減少系統(tǒng)的過(guò)沖，可以再引入微分控制項(xiàng)。下圖給出了反饋比例系數(shù)為1.75，微分反饋控制系數(shù)從0增加到1的過(guò)程中，系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)曲線。系統(tǒng)的過(guò)沖從50%降低到20%左右。
下圖繪制出在不同的微分系數(shù)下，系統(tǒng)的過(guò)沖變化曲線。在微分系數(shù)為0.75左右，系統(tǒng)過(guò)沖達(dá)到最小。
根據(jù)前面兩次實(shí)驗(yàn)，可以大體確定下系統(tǒng)反饋控制的最優(yōu)參數(shù)，比例系數(shù)為1.75，微分系數(shù)為0.75左右。
所形成的反饋控制如下圖所示：
使用MATLAB的bode命令繪制出此時(shí)系統(tǒng)的頻率特性：
從上圖可以看出，該系統(tǒng)是一個(gè)低通系統(tǒng)。但由于延遲的存在，系統(tǒng)具有多個(gè)諧振峰值。第一個(gè)截止頻率在1.6Hz左右，第一個(gè)諧振頻率在15Hz左右。
對(duì)于該系統(tǒng)如果采用單片機(jī)軟件控制，則需要確定控制周期。控制周期與控制效果之間有什么關(guān)系呢？
下圖通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)原來(lái)的連續(xù)控制系統(tǒng)進(jìn)行離散化，取控制周期0.01s變化到0.75秒，觀察系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的變化。
下圖給出了在不同的控制周期下，系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)的過(guò)沖比率。從圖中可以看出，系統(tǒng)過(guò)沖量與控制周期之間并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的曲線關(guān)系，而是隨著控制周期增加呈現(xiàn)多次波動(dòng)情況。
對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象，并不是控制周期越小越好，總是存在著一些最優(yōu)的控制周期。
對(duì)于該系統(tǒng)，當(dāng)控制周期超過(guò)0.618秒的時(shí)候，反饋系統(tǒng)就不再穩(wěn)定，呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)。
從上面的實(shí)驗(yàn)可以看出，對(duì)于控制周期小于0.1秒的時(shí)候，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而且過(guò)沖誤差控制在1.35之內(nèi)。下面對(duì)于控制周期在0.01至0.1秒之間再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察在不同控制周期下的控制效果。
下面曲線繪制出在控制周期從0.01秒到0.1秒變化時(shí)，系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)的過(guò)沖誤差曲線。該曲線呈現(xiàn)規(guī)律的波動(dòng)。
因此，從整體上來(lái)看，對(duì)于該系統(tǒng)，控制周期只要小于0.1秒，系統(tǒng)過(guò)沖就不是很大了?？刂浦芷趶?0毫秒至40毫秒之間控制性能差別不大了。
最后對(duì)于提問(wèn)的回復(fù)進(jìn)行小結(jié)：對(duì)于速度信號(hào)的測(cè)量，它的測(cè)量頻率不是按照光電編碼信號(hào)的最高頻率來(lái)確定的，而是按照其中速度信號(hào)的頻率來(lái)確定采樣信號(hào)的。速度的頻率范圍可以從車(chē)模加速時(shí)間或者停止時(shí)間的倒數(shù)來(lái)近似確定。
最終的速度采樣周期則需要跟控制軟件周期保持一致。而該周期的確定則是根據(jù)控制性能（過(guò)沖量、過(guò)渡時(shí)間、穩(wěn)定精度等）來(lái)權(quán)衡。
實(shí)踐中，在控制性能能夠滿足要求的情況下，不要一味減小控制周期。這不僅對(duì)提高控制性能無(wú)益，同時(shí)由于對(duì)速度采樣的周期減少，而帶來(lái)額外的測(cè)量誤差。這測(cè)量噪聲在控制回路中會(huì)引起更大的控制噪聲。
公眾號(hào)留言
留言1：卓老師，針對(duì)現(xiàn)在公布的初步規(guī)則我有幾點(diǎn)疑問(wèn)和建議，想和您交流一下：1.規(guī)則規(guī)定的十字路口超車(chē)標(biāo)志，按您的回復(fù)來(lái)說(shuō)并不是所有路口都存在。那如果在不允許抄近路的地方抄了，是否會(huì)罰時(shí)？罰時(shí)多久？
2.規(guī)則規(guī)定的車(chē)庫(kù)元素，其邊緣是全部路肩鋪蓋還是只貼上膠帶還是間隔鋪設(shè)？如果在停車(chē)時(shí)撞上了車(chē)庫(kù)邊緣或者超出其邊緣是否犯規(guī)？如果算犯規(guī)又怎么判罰？
3.按照比賽要求，雙車(chē)基本是一定會(huì)安裝交接裝置的。這些裝置安裝后車(chē)模的長(zhǎng)寬高究竟如何計(jì)算？是按照初始狀態(tài)計(jì)算還是按照交接過(guò)程中運(yùn)行的最大范圍計(jì)算？
4.初步規(guī)則中并沒(méi)有明確車(chē)模交接棒的位置。那么這個(gè)位置比賽中究竟是選手自己選還是賽道直接指定？如果指定的話是指定一個(gè)位置還是一片區(qū)域？
對(duì)于交接棒的位置老師我有個(gè)建議：可否在賽道設(shè)計(jì)時(shí)就指定一塊區(qū)域交接，然后在這塊區(qū)域上的某個(gè)位置再設(shè)置一個(gè)不帶起跑線的車(chē)庫(kù)。會(huì)車(chē)時(shí)要求后車(chē)從車(chē)庫(kù)駛出接球，前車(chē)傳球完后駛?cè)朐撥?chē)庫(kù)，其他動(dòng)作不變。這樣就解決了位置的問(wèn)題，而且校內(nèi)調(diào)試時(shí)多出的這個(gè)車(chē)庫(kù)并不會(huì)影響其他組別同學(xué)調(diào)試。
老師這就是我的疑問(wèn)和建議，希望老師能夠給予解答，謝謝老師！最后插一句：老師別太熬夜了，注意身體，您這推文時(shí)間太讓人擔(dān)心了
回復(fù)：謝謝你通過(guò)提問(wèn)規(guī)則所提出疑問(wèn)可以幫助我們進(jìn)一步完善規(guī)則。1）如果在沒(méi)有標(biāo)示的十字路口車(chē)模沒(méi)有直接前行，則比賽失?。?）對(duì)于車(chē)庫(kù)邊緣不一定鋪設(shè)路肩，只要車(chē)模外輪廓在車(chē)庫(kù)內(nèi)即算停車(chē)成功；否則加罰一定的時(shí)間；3）對(duì)于雙車(chē)交接接力棒的裝置應(yīng)該計(jì)算在車(chē)?？傞L(zhǎng)度內(nèi)；該長(zhǎng)度應(yīng)該在比賽前、后都不超過(guò)要求，這樣判罰較為簡(jiǎn)便；4）車(chē)模交接區(qū)應(yīng)該在比賽前同一指定，在完成交接過(guò)程在前后一個(gè)一米的區(qū)域便于判斷。你所提出的中間再設(shè)置一個(gè)停車(chē)庫(kù)的建議非常好。值得吸收在正式規(guī)則中。
留言2：老師，這個(gè)燈如果按照規(guī)則進(jìn)行設(shè)定的話。那他的光線就太不均勻了（我們用的是以往的信標(biāo)燈控制電路，電路面積比較小）。所以我想問(wèn)一下老師，今年的比賽信標(biāo)燈電路會(huì)不會(huì)改成面積更大，但更扁的電路？
回復(fù)：為了和之前相互能夠兼容，今年的信標(biāo)燈電路不會(huì)再增大了。
留言3：卓大大，現(xiàn)在再給您留言可能有點(diǎn)晚了，但是還是想提一些建議。就是不知室內(nèi)能否保留純電磁組給節(jié)能。大大可能不知道，對(duì)于節(jié)能來(lái)說(shuō)硬件的糾錯(cuò)周期是很長(zhǎng)的，光是把平衡調(diào)出來(lái)就要改好幾版車(chē)。因?yàn)槲覀儾荒芟袢喗M一樣加配重條來(lái)調(diào)機(jī)械零點(diǎn)，就只能做一版車(chē)測(cè)一測(cè)中心，然后改一版試試(因?yàn)槲覀兊能?chē)要盡可能輕)。
所以留給軟件真正上賽道調(diào)試的時(shí)間其實(shí)不多，像我們學(xué)校去年的節(jié)能組西部賽前只有一個(gè)星期的上賽道調(diào)試時(shí)間。本身調(diào)平衡已經(jīng)不易(主要在于硬件方面想要做到最優(yōu))，如果再加上調(diào)攝像頭，那就有點(diǎn)太極限了。
我們組三個(gè)人雖然都是節(jié)能的萌新，但本身都有一年的競(jìng)賽基礎(chǔ)，我相信大部分敢選節(jié)能的組別應(yīng)該都和我們一樣，但是這項(xiàng)任務(wù)我們做起來(lái)也是相當(dāng)頭疼，想到將來(lái)的極限操作，還是請(qǐng)大大能夠手下留情。
本文轉(zhuǎn)載自 TsinghuaJoking.
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