【導(dǎo)讀】MEMS加速度計(jì)終于達(dá)到了能夠測量廣泛機(jī)器平臺(tái)振動(dòng)的階段。其最近的能力進(jìn)步，加上MEMS加速度計(jì)已有的相對(duì)于傳統(tǒng)振動(dòng)傳感器的諸多優(yōu)勢（尺寸、重量、成本、抗沖擊性、易用性），促使一類新興的狀態(tài)監(jiān)控(CBM)系統(tǒng)開始使用MEMS加速度計(jì)。
結(jié)果，許多CBM系統(tǒng)架構(gòu)師、開發(fā)者甚至其客戶首次考慮使用此類傳感器。他們面臨的問題常常是如何快速了解評(píng)估MEMS加速度計(jì)功能的方法，以便在其機(jī)器平臺(tái)上測量最重要的振動(dòng)特性。這初看起來似乎很困難，因?yàn)镸EMS加速度計(jì)數(shù)據(jù)手冊(cè)表述最重要性能特性的方式常常不是開發(fā)人員所熟悉的。例如，許多人熟悉用線速度(mm/s)來量化振動(dòng)，但大多數(shù)MEMS加速度計(jì)數(shù)據(jù)手冊(cè)是用基于重力的加速度(g)來表達(dá)其性能指標(biāo)。幸運(yùn)的是，有一些簡單的技術(shù)可用來將加速度轉(zhuǎn)換為速度，以及估計(jì)加速度計(jì)關(guān)鍵特性（頻率響應(yīng)、測量范圍、噪聲密度）對(duì)重要系統(tǒng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（帶寬、平坦度、峰值振動(dòng)、分辨率）的影響。
基本振動(dòng)特性
先從慣性運(yùn)動(dòng)角度考察線性振動(dòng)。在此背景下，振動(dòng)是平均位移為零的機(jī)械振蕩。對(duì)于那些不希望其機(jī)器穿越整個(gè)車間的人來說，零平均位移非常重要！振動(dòng)檢測節(jié)點(diǎn)中核心傳感器的價(jià)值與它反映機(jī)器振動(dòng)最重要特性的能力高低直接相關(guān)。要評(píng)估特定MEMS加速度計(jì)在這方面的能力，首先必須從慣性運(yùn)動(dòng)角度對(duì)振動(dòng)有一個(gè)基本了解。圖1是振動(dòng)情況的物理示意圖，灰色部分表示中點(diǎn)，藍(lán)色部分表示一個(gè)方向的峰值位移，紅色部分表示另一方向的峰值位移。等式1提供了一個(gè)描述矩形物體瞬時(shí)加速度的數(shù)學(xué)模型，其振動(dòng)頻率為(fV)，幅度為Arms。
圖1.簡單線性振動(dòng)
在大部分CBM應(yīng)用中，機(jī)器平臺(tái)的振動(dòng)常常有比等式1所示模型更復(fù)雜的頻譜特征，但此模型為學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)之旅提供了一個(gè)很好的出發(fā)點(diǎn)，因?yàn)樗o出了CBM系統(tǒng)常常會(huì)跟蹤的兩個(gè)常見振動(dòng)特性：幅度和頻率。此方法對(duì)關(guān)鍵特性到線性速度項(xiàng)的轉(zhuǎn)換也很有用（稍后將有更多說明）。圖2提供了兩類不同振動(dòng)模式的頻譜視圖。第一類（參見圖2中的藍(lán)線）在其頻率范圍（f1到f6）內(nèi)具有恒定幅度。第二類（參見圖2中的紅線）在四個(gè)不同頻率處出現(xiàn)了峰值幅度：f2, f3, f4, 和 f5.
圖2.CM振動(dòng)模式示例
系統(tǒng)要求
測量范圍、頻率范圍（帶寬）和分辨率是用來量化振動(dòng)檢測節(jié)點(diǎn)能力的三個(gè)常見特性。圖2通過虛線矩形框顯示了這些特性，其邊界分別對(duì)應(yīng)最低頻率(fMIN)、最高頻率(fMAX)、最小幅度(AMIN)和最大幅度(AMAX)。當(dāng)考慮將MEMS加速度計(jì)用作振動(dòng)檢測節(jié)點(diǎn)中的核心傳感器時(shí)，系統(tǒng)架構(gòu)師很可能想在設(shè)計(jì)早期分析其頻率響應(yīng)、測量范圍和噪聲行為。有一些簡單的技術(shù)可用來評(píng)估加速度計(jì)的各種特性，進(jìn)而預(yù)判其是否滿足指定的一組要求。很顯然，系統(tǒng)架構(gòu)師最終必須通過實(shí)際驗(yàn)證和鑒定來核驗(yàn)上述估計(jì)，但由對(duì)加速度計(jì)能力的早期分析和預(yù)測所得來的期望對(duì)這些工作是有價(jià)值的。
頻率響應(yīng)
圖2提供了一個(gè)簡單的一階模型，其描述了時(shí)域中MEMS加速度計(jì)對(duì)線性加速度(a)的響應(yīng)(y)。在該關(guān)系中，偏置(b)表示傳感器無振動(dòng)時(shí)的輸出值。比例因子(KA)表示MEMS加速度計(jì)響應(yīng)(y)相對(duì)于線性加速度(a)變化的改變量。
傳感器的頻率響應(yīng)描述比例因子(KA)相對(duì)于頻率的值。在MEMS加速度計(jì)中，頻率響應(yīng)主要有兩個(gè)貢獻(xiàn)因素：(1) 其機(jī)械結(jié)構(gòu)的響應(yīng)；(2) 其信號(hào)鏈中的濾波響應(yīng)。等式3提供了一個(gè)通用二階模型，其近似描述了MEMS加速度計(jì)機(jī)械部分對(duì)頻率的響應(yīng)。在該模型中，fO表示諧振頻率，Q表示品質(zhì)因數(shù)。
信號(hào)鏈的貢獻(xiàn)常常取決于應(yīng)用所需的濾波。某些MEMS加速度計(jì)使用單極點(diǎn)低通濾波器來幫助降低諧振頻率時(shí)的響應(yīng)增益。等式4為此類濾波器相關(guān)的頻率響應(yīng)(HSC)提供了一個(gè)通用模型。在該類濾波器模型中，截止頻率(fC)表示輸出信號(hào)幅度比輸入信號(hào)低√2倍時(shí)的頻率。
等式5將機(jī)械結(jié)構(gòu)(HM)和信號(hào)鏈(HSC)的貢獻(xiàn)進(jìn)行了合并。
圖3直接應(yīng)用此模型來預(yù)測ADXL356（x軸）的頻率響應(yīng)。此模型假設(shè)標(biāo)稱諧振頻率為5500 Hz，Q為17，使用截止頻為1500 Hz的單極點(diǎn)低通濾波器。注意，等式5和等式4僅描述了傳感器的響應(yīng)。此模型未考慮加速度計(jì)與其監(jiān)控的平臺(tái)的耦合方式。
圖3.ADXL356頻率響應(yīng)
帶寬與平坦度的關(guān)系
在利用單極點(diǎn)低通濾波器（例如等式4所用）建立頻率響應(yīng)的信號(hào)鏈中，其帶寬規(guī)格常常說明了其輸出信號(hào)提供輸入信號(hào)50%功率時(shí)的頻率。對(duì)于更復(fù)雜的響應(yīng)，例如等式5和等式3中的三階模型，帶寬規(guī)格常常帶有相應(yīng)的平坦度規(guī)格。平坦度特性描述比率因子在頻率范圍（帶寬）內(nèi)的變化。利用圖3和圖5中的ADXL356仿真，1000 Hz時(shí)的平坦度約為17%，2000 Hz時(shí)的平坦度約為40%。
雖然許多應(yīng)用由于平坦度（精度）要求而需要限制可以使用的帶寬，但對(duì)有些應(yīng)用來說，這可能不是問題。例如，某些應(yīng)用可能更注重跟蹤隨時(shí)間的相對(duì)變化，而不是絕對(duì)精度。另一個(gè)例子是利用數(shù)字后處理技術(shù)來消除用戶最關(guān)心的頻率范圍上的紋波。對(duì)于此類情況，在給定頻率范圍時(shí)，響應(yīng)的可重復(fù)性和穩(wěn)定性常常比響應(yīng)的平坦度更重要。
測量范圍
MEMS加速度計(jì)的測量范圍指標(biāo)表示傳感器的輸出信號(hào)可以跟蹤的最大線性加速度。在超出額定測量范圍的線性加速度水平，傳感器的輸出信號(hào)會(huì)飽和。這種情況會(huì)引起嚴(yán)重失真，導(dǎo)致難以（甚至無法）從測量結(jié)果提取有用信息。因此，必須確保MEMS加速度計(jì)能夠支持峰值加速度水平（參見圖2中的AMAX）。
注意，測量范圍與頻率有一定的關(guān)系，因?yàn)閭鞲衅鞯臋C(jī)械響應(yīng)會(huì)引入某種響應(yīng)增益，增益響應(yīng)的峰值出現(xiàn)在諧振頻率時(shí)。對(duì)于ADXL356的仿真響應(yīng)（參見圖3），增益峰值約為4倍，故測量范圍從±40 g降至±10 g。等式6提供了一種分析方法來預(yù)測此值，它以等式5為出發(fā)點(diǎn)：
比例因子的大幅變化和測量范圍的降低，是大多數(shù)CBM系統(tǒng)希望將其遭受的最大振動(dòng)頻率限制在遠(yuǎn)低于傳感器諧振頻率水平的兩個(gè)原因。
分辨率
儀器分辨率可定義為環(huán)境中引起儀器示數(shù)發(fā)生可檢測變化的最小值。"1在振動(dòng)檢測節(jié)點(diǎn)中，加速度測量的噪聲會(huì)直接影響其檢測振動(dòng)變化的能力（即"分辨率")。因此，對(duì)于那些正在考慮利用MEMS加速度計(jì)檢測其機(jī)器平臺(tái)上微小振動(dòng)變化的人來說，噪聲行為是一個(gè)重要考慮因素。等式7提供了一個(gè)用于量化MEMS加速度計(jì)噪聲對(duì)其分辨微小振動(dòng)變化能力的影響的簡單關(guān)系式。在該模型中，傳感器的輸出信號(hào)(yM)等于其噪聲(aN)與其經(jīng)受的振動(dòng)(aV)之和。因?yàn)樵肼?aN)與振動(dòng)(aV)沒有相關(guān)性，所以傳感器輸出信號(hào)的幅度(|yM|)等于噪聲幅度(|aN|)與振動(dòng)幅度(|aV|)的和方根(RSS)。
那么，需要何種振動(dòng)水平才能克服測量中的噪聲負(fù)擔(dān)，在傳感器輸出信號(hào)中產(chǎn)生可觀測的響應(yīng)？根據(jù)噪聲水平量化振動(dòng)水平有助于以分析方式探究這個(gè)問題。等式8通過比率(KVN)確定了這一關(guān)系，然后根據(jù)該比率導(dǎo)出了一個(gè)預(yù)測傳感器輸出變化水平的關(guān)系：
表1提供了此關(guān)系的一些數(shù)值例子，以幫助說明傳感器輸出測量結(jié)果相對(duì)于振動(dòng)與噪聲幅度之比(KVN)的增加。為簡明起見，本文剩余部分假設(shè)傳感器測量的總噪聲決定其分辨率。從表1可知，這對(duì)應(yīng)于KVN為1的情況，即振動(dòng)幅度等于噪聲幅度。在這種情況下，傳感器的輸出幅度相對(duì)于零振動(dòng)時(shí)的輸出幅度會(huì)增加42%。注意，為了確定該情況下分辨率的相關(guān)定義，每種應(yīng)用可能需要考慮系統(tǒng)中可觀測到何種水平的增加。
Table 1. Sensors Response to Vibration/Noise
預(yù)測傳感器噪聲
圖4顯示了一個(gè)采用MEMS加速度計(jì)的振動(dòng)檢測節(jié)點(diǎn)的簡化信號(hào)鏈。大多數(shù)情況下，低通濾波器會(huì)提供某種抗混疊支持，而數(shù)字處理會(huì)提供更明確的頻率響應(yīng)邊界。一般而言，這些數(shù)字濾波器會(huì)努力保護(hù)代表實(shí)際振動(dòng)的信號(hào)內(nèi)容，同時(shí)將帶外噪聲的影響降至最低。因此，當(dāng)估計(jì)噪聲帶寬時(shí)，數(shù)字處理是系統(tǒng)中要考慮的影響最大的部分。此類處理可采用時(shí)域技術(shù)，例如帶通濾波器，或采用頻譜技術(shù)，例如快速傅里葉變換(FFT)。
圖4.振動(dòng)檢測節(jié)點(diǎn)信號(hào)鏈
等式9提供了一個(gè)用于估計(jì)MEMS加速度計(jì)測量總噪聲(ANOISE)的關(guān)系式，其中使用了噪聲密度(φND)和與信號(hào)鏈相關(guān)的噪聲帶寬(fNBW)。
利用等式9中的關(guān)系，我們可以估計(jì)：當(dāng)對(duì)ADXL357（噪聲密度為80 μg/√Hz）使用噪聲帶寬為100 Hz的濾波器時(shí)，總噪聲將為0.8 mg (rms)。
用速度衡量振動(dòng)
某些CBM應(yīng)用需要用線速度來衡量核心加速度特性（范圍、帶寬、噪聲）。進(jìn)行這種轉(zhuǎn)換的一種方法是從圖1所示簡單模型開始，并使用同樣的假設(shè)：線性運(yùn)動(dòng)、單一頻率和零平均位移。等式10通過圖1中物體瞬時(shí)速度(vV)的數(shù)學(xué)關(guān)系式表述了該模型。此速度的幅度（表示為均方根rms）等于峰值速度除以√2。
等式11對(duì)此關(guān)系求導(dǎo)，得出圖1中物體瞬時(shí)加速度的關(guān)系式：
從等式11中加速度模型的峰值出發(fā)，等式12導(dǎo)出了加速度幅度(Arms)與速度幅度(Vrms)和振動(dòng)頻率(fv)的新關(guān)系式。
案例研究
現(xiàn)在以ADXL357為例進(jìn)行研究，將上述內(nèi)容匯總起來，用線速度表示其范圍（峰值）和1 Hz至1000 Hz振動(dòng)頻率范圍內(nèi)的分辨率。圖5提供了對(duì)本案例有影響的多個(gè)特性的圖形定義，從ADXL357噪聲密度相對(duì)于1 Hz至1000 Hz頻率范圍的關(guān)系曲線開始。為了簡化討論，本案例研究中的所有計(jì)算均假設(shè)全部頻率范圍內(nèi)的噪聲密度為恒定值(φND = 80 μg/√Hz)。圖5中的紅色頻譜曲線表示帶通濾波器的頻譜響應(yīng)，綠色豎直線表示單一頻率(fV)振動(dòng)的頻譜響應(yīng)，其對(duì)基于速度估計(jì)分辨率和范圍會(huì)很有用。
圖5.研究案例的噪聲密度和濾波
此過程的第一步是利用等式9估計(jì)四個(gè)不同噪聲帶寬(fNBW)產(chǎn)生的噪聲(ANOISE)：1 Hz、10 Hz、100 Hz和1000 Hz。表2用兩個(gè)不同單位的線速度給出了這些結(jié)果：g和mm/s2。g在多數(shù)MEMS加速度計(jì)規(guī)格表中相當(dāng)常見，但振動(dòng)指標(biāo)常常不是以此來提供。幸運(yùn)的是，g和mm/s2的關(guān)系已為大家熟知，參見等式13。
表2.傳感器對(duì)振動(dòng)/噪聲的響應(yīng)
本案例研究的下一步是整理等式12中的關(guān)系，以導(dǎo)出一個(gè)簡單的公式（參見等式14）來將總噪聲估計(jì)（來自表2）轉(zhuǎn)換為線速度項(xiàng)（VRES、VPEAK）。除了提供此關(guān)系的一般形式之外，等式14還提供了一個(gè)特定例子，其使用10 Hz的噪聲帶寬（及2.48 mm/s2的加速度噪聲，來自表2）。圖6中的四條虛線表示所有四種噪聲帶寬下相對(duì)于振動(dòng)頻率(fv)的速度分辨率。
圖6.峰值和分辨率與振動(dòng)頻率的關(guān)系
除了顯示各帶寬對(duì)應(yīng)的分辨率之外，圖6還有一條藍(lán)色實(shí)線，其表示相對(duì)于頻率的峰值振動(dòng)水平（線速度）。這來自等式15中的關(guān)系，其一般形式與等式14相同，但不使用分子中的噪聲，而使用ADXL357支持的最大加速度。注意，分子中的系數(shù)√2會(huì)放大此最大加速度以反映均方根水平，假設(shè)采用單一頻率振動(dòng)模型。
最后，紅框說明如何將此信息應(yīng)用于系統(tǒng)級(jí)要求。此紅框中的最小(0.28 mm/s)和最大(45 mm/s)速度來自關(guān)于機(jī)器振動(dòng)的常用工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中的一些分類水平：ISO-10816-1。將關(guān)于ADXL357范圍和分辨率曲線的要求放在一起便可快速得出一些簡單的結(jié)論，例如：
1.測量范圍的最差情況是在最高頻率時(shí)，ADXL357的±40 g范圍似乎能夠測量很大一部分的ISO-10816-1相關(guān)振動(dòng)模式。
2.當(dāng)用噪聲帶寬為10 Hz的濾波器處理ADXL357的輸出信號(hào)時(shí)，ADXL357似乎能夠在1.5 Hz至1000 Hz頻率范圍內(nèi)解析ISO-10816-1中的最低振動(dòng)水平(0.28 mm/s)。
3.當(dāng)用噪聲帶寬為1 Hz的濾波器處理ADXL357的輸出信號(hào)時(shí)，ADXL357似乎能夠在1 Hz至1000 Hz的全部頻率范圍內(nèi)解析ISO-10816-1中的最低振動(dòng)水平。
結(jié)語
MEMS已是成熟的振動(dòng)傳感器，在現(xiàn)代工廠CBM系統(tǒng)的技術(shù)融合完美風(fēng)暴中發(fā)揮著重要作用。檢測、連接、存儲(chǔ)、分析和安全領(lǐng)域的新解決方案全都互相融合，為工廠管理者提供完全集成的振動(dòng)觀測和過程反饋控制系統(tǒng)。雖然很容易迷失在所有此類驚人技術(shù)進(jìn)步所帶來的興奮之中，但人們?nèi)孕枰私馊绾螌鞲衅鳒y量結(jié)果與實(shí)際條件和其代表的含義聯(lián)系起來。這些簡單的技術(shù)和見解提供了一種將MEMS性能規(guī)格轉(zhuǎn)換為使用熟悉的單位表示的其對(duì)關(guān)鍵系統(tǒng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)影響的方法，CBM開發(fā)商及其客戶將能從中獲取價(jià)值。
參考電路
1. Gerald C. Gill and Paul L. Hexter. “IEEE地球科學(xué)電子論文集.” IEEE，第11卷第2期，1973年4月。
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