【導(dǎo)讀】當(dāng)MEMS慣性測(cè)量單元(IMU)用作運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的反饋傳感器時(shí)，必須了解陀螺儀的噪聲情況，因?yàn)樗鼤?huì)在所監(jiān)視的平臺(tái)上造成不必要的物理運(yùn)動(dòng)。根據(jù)具體情況，針對(duì)特定MEMS IMU進(jìn)行早期應(yīng)用目標(biāo)噪聲估算時(shí)需要考慮多個(gè)潛在的誤差源。在此過(guò)程中需要考慮的三個(gè)常見(jiàn)陀螺儀特性為其固有噪聲、線性振動(dòng)響應(yīng)和對(duì)準(zhǔn)誤差。圖 1的簡(jiǎn)單模型顯示了會(huì)影響各誤差源評(píng)估的幾個(gè)特性：噪聲源、傳感器響應(yīng)和濾波。此模型給出了對(duì)這些特性進(jìn)行頻譜分析所需的基準(zhǔn)。
圖1.陀螺儀噪聲源和信號(hào)鏈
傳感器固有噪聲
傳感器固有噪聲代表的是陀螺儀在靜態(tài)慣性和環(huán)境條件下運(yùn)行時(shí)其輸出中的隨機(jī)振動(dòng)。MEMS IMU數(shù)據(jù)手冊(cè)通常會(huì)提供速率噪聲密度(RND)參數(shù)來(lái)描述陀螺儀相對(duì)于頻率的固有噪聲。此參數(shù)通常使用單位°/s/√Hz，是預(yù)測(cè)特定濾波器配置固有噪聲的關(guān)鍵。公式1給出了一種簡(jiǎn)單方法來(lái)估算與特定頻率響應(yīng)(噪聲帶寬)和RND相關(guān)的噪聲。
當(dāng)RND的頻率響應(yīng)遵循單極點(diǎn)或雙極點(diǎn)低通濾波器曲線時(shí)，噪聲帶寬(fNBW)和濾波器截止頻率(fC)將有公式2和公式3的關(guān)系。
除了RND參數(shù)外，MEMS IMU數(shù)據(jù)手冊(cè)有時(shí)會(huì)使用輸出噪聲等參數(shù)指定特定濾波器配置的陀螺儀固有噪聲。輸出噪聲通常使用角速率標(biāo)準(zhǔn)單位(°/s)，并使用均方根(rms)等統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)來(lái)描述總噪聲幅度。
線性振動(dòng)
由于陀螺儀用于測(cè)量旋轉(zhuǎn)角速率，因此其對(duì)線性運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)會(huì)引入測(cè)量誤差。MEMS IMU數(shù)據(jù)手冊(cè)通常通過(guò)“線性加速度對(duì)偏置的影響”或“線性加速度”等參數(shù)來(lái)描述對(duì)線性運(yùn)動(dòng)的這一響應(yīng)，這些參數(shù)通常使用單位°/s/g。線性振動(dòng)是一種重復(fù)的慣性運(yùn)動(dòng)，其幅度大小可通過(guò)位移(m)、線性速度(m/s)或線性加 速度(m/s2或g)表示。在特定的振動(dòng)頻率(fLV)下，位移(|dLV|)、速度(|vLV|)和加速度(|aLV|)之間的幅度關(guān)系如公式4所示。
當(dāng)振動(dòng)幅度以加速度(grms)表示時(shí)，與線性加速度參數(shù)相乘可估算陀螺儀測(cè)量中產(chǎn)生的噪聲。例如，當(dāng)ADIS16488A承受5 g (rms)的振動(dòng)時(shí)，由于線性加速度等于0.009°/s/g，因此其陀螺儀中的 噪聲估算值將為0.045°/s (rms)。
如圖1所示，陀螺儀信號(hào)鏈常常包括濾波器，這有助于減少線性振動(dòng)引起的噪聲。以頻譜項(xiàng)(幅度、頻率)定義振動(dòng)可在估算噪聲貢獻(xiàn)時(shí)考慮濾波器的影響。加速度頻譜密度(ASD)函數(shù)是以頻譜項(xiàng)表達(dá)振動(dòng)的常見(jiàn)方式，通常使用單位g2/Hz。下面通過(guò)示例說(shuō)明已知ASD和陀螺儀頻率響應(yīng)(HG)時(shí)估算噪聲幅度的步驟：
1. ASD函數(shù)乘以陀螺儀頻率響應(yīng)的平方值：
2. 利用帕塞瓦爾定理，通過(guò)在目標(biāo)頻率范圍內(nèi)對(duì)ASDF進(jìn)行積分來(lái)計(jì)算“濾波振動(dòng)曲線”中的平均功率。
3. 求取噪聲功率估算值的平方根，然后與線性加速度系數(shù)(HLG)相乘即可計(jì)算出陀螺儀噪聲幅度。
對(duì)準(zhǔn)誤差
運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)通常會(huì)建立慣性參考系，其中包含三個(gè)相互垂直90°的軸。這三個(gè)軸為MEMS IMU中的各個(gè)傳感器提供方位參考。理想情況下，陀螺儀的各個(gè)旋轉(zhuǎn)軸將與系統(tǒng)參考系中的軸完全對(duì)齊，將IMU安裝到平臺(tái)上之后，其將監(jiān)視運(yùn)行情況。這種情況下，在慣性參考系中圍繞其中一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，只有該軸的陀螺 儀會(huì)生成響應(yīng)。實(shí)際操作中，無(wú)法實(shí)現(xiàn)這種效果，因?yàn)闄C(jī)械缺陷必定會(huì)造成一些對(duì)齊誤差，從而導(dǎo)致離軸陀螺儀響應(yīng)慣性參考系中圍繞一個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。量化此響應(yīng)需要一些三角恒等式，并謹(jǐn)慎定義陀螺儀的對(duì)齊誤差。
每個(gè)陀螺儀的對(duì)齊誤差均具有兩個(gè)分量，分別定義其相對(duì)于慣性參考系中另一個(gè)軸的對(duì)齊誤差。例如，對(duì)于圖2中的系統(tǒng)，θXZ代表x軸陀螺儀相對(duì)于z軸的對(duì)齊誤差。此對(duì)齊誤差定義有助于建立公式以計(jì)算離軸陀螺儀對(duì)系統(tǒng)慣性參考系中圍繞另一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)。公式9中給出了一個(gè)示例，其量化了x 軸陀螺儀相對(duì)于z軸的對(duì)齊誤差(θXZ)和圍繞z軸旋轉(zhuǎn)(ωZR)而產(chǎn)生的響應(yīng)(ωGX)。
圖2.三軸式陀螺儀對(duì)齊誤差
MEMS IMU通常具有兩種類(lèi)型的對(duì)齊誤差，它們相互關(guān)聯(lián)，但在系統(tǒng)級(jí)建模中具有不同應(yīng)用：軸到封裝和軸到軸。“軸到封裝對(duì)齊誤差”描述陀螺儀相對(duì)于器件封裝上特定機(jī)械特性的對(duì)齊情況。將IMU安裝到系統(tǒng)后，如果系統(tǒng)無(wú)法支持慣性對(duì)齊，則軸到封裝對(duì)齊誤差將成為整體對(duì)齊誤差的主要因素之一。系統(tǒng)與 IMU的機(jī)械接口的機(jī)械缺陷也會(huì)增加整體對(duì)齊誤差。“軸到軸對(duì)齊誤差”描述各個(gè)陀螺儀旋轉(zhuǎn)軸相對(duì)于其他兩個(gè)陀螺儀的相對(duì)對(duì)齊精度。在系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的對(duì)齊過(guò)程時(shí)，此參數(shù)影響最大，此時(shí)通常沿系統(tǒng)的慣性參考系中的一個(gè)軸直線移動(dòng)整個(gè)組件(IMU已安裝在系統(tǒng)平臺(tái)上)，同時(shí)需要觀察傳感器。
如果對(duì)齊誤差不是IMU規(guī)格的一部分，則通過(guò)評(píng)估器件封裝中主要機(jī)械特性的物理容差就可以估算這些誤差。例如，以下情況會(huì)引入0.5°的對(duì)齊誤差：
- 4 mm × 4 mm LGA封裝上的焊接回流工藝具有35 μm的安裝誤差
- PCB上相距20 mm的兩個(gè)安裝孔之間具有0.175 mm的容差
案例研究
為了說(shuō)明這些原理，請(qǐng)看以下示例，其中估算ADIS16488A中的陀螺儀噪聲，該器件用于在以下配置/條件下運(yùn)行的新型航電系統(tǒng)：
- 陀螺儀可用全帶寬
- 振動(dòng)(ASD(f))：0.122 g2/Hz；10 Hz到2000 Hz (總振動(dòng)= 5 grms)
- 最大旋轉(zhuǎn)速率 = ±100°/s，頻率范圍 = 5 Hz到50 Hz
全帶寬配置匹配與ADIS16488A針對(duì)固有傳感器噪聲的0.135°/s(rms)的輸出噪聲規(guī)格相關(guān)的條件。對(duì)于振動(dòng)貢獻(xiàn)，圖3給出了曲線說(shuō)明ASD(f)以及濾波曲線ASDF(f)。ASDF(f)中的頻率響應(yīng)反映了與此IMU陀螺儀信號(hào)路徑中雙極點(diǎn)(404 Hz，757 Hz)低通濾波器相關(guān)的衰減曲線。
圖3.振動(dòng)頻譜分析
公式10通過(guò)線性加速度參數(shù)乘以ASDF (f)曲線幅值2.24 g rms，可估算產(chǎn)生的噪聲電平為0.02°/s (rms)。此噪聲電平比通過(guò)公式5得到的0.045°/s (rms)低55%，公式5的方法未采用頻譜項(xiàng)評(píng)估此噪聲源。這種改善是采用頻譜項(xiàng)定義振動(dòng)曲線以獲取值的一個(gè)示例。
通過(guò)公式11可計(jì)算50 Hz頻率下圍繞z軸進(jìn)行±100°/s旋轉(zhuǎn)振蕩時(shí)的x軸陀螺儀噪聲。由于50 Hz恰好位于雙極點(diǎn)濾波器的通帶中，因此濾波器無(wú)法抑制此噪聲源。此計(jì)算假設(shè)ADIS16488A的軸到軸對(duì)齊誤差是主要誤差源(也就是說(shuō)，將IMU安裝到系統(tǒng)后，全面部署時(shí)將包括簡(jiǎn)單的慣性參考系對(duì)齊過(guò)程)。
表1總結(jié)了ADIS16488A中來(lái)自各個(gè)因素的陀螺儀噪聲。公式12給出了0.15°/s (rms)的整體噪聲估算值(ωNOISE)，表示表1中所有三個(gè)噪聲源的平方和根值(RSS)。
表1.噪聲貢獻(xiàn)總結(jié)
結(jié)論
這些方法利用相應(yīng)數(shù)據(jù)手冊(cè)中的常用參數(shù)信息以及對(duì)慣性條件的初步見(jiàn)解或估算，給出了評(píng)估MEMS陀螺儀信號(hào)中常見(jiàn)噪聲源的簡(jiǎn)單流程。了解和評(píng)估這些噪聲源有助于確定重要的應(yīng)用信息，指導(dǎo)IMU選擇流程，還可以發(fā)掘改善機(jī)會(huì)(簡(jiǎn)單對(duì)齊，當(dāng)IMU支持相應(yīng)的軸到軸對(duì)齊誤差級(jí)別時(shí))以使用更經(jīng)濟(jì)的解決方案，反之則無(wú)法實(shí)現(xiàn)這種優(yōu)勢(shì)。
推薦閱讀：
